Сомнения в том, что г-н Веревкин вполне вменяемый человек, возникли уже тогда, когда он ни с того ни с сего стал с остервенением доказывать, будто ему удалось получить бесконечную числовую последовательность десятичной дроби 0,(1) при делении уголком 1 на 9. При этом он стал обвинять меня, что я-де не владею этим «искусством». (См. ответ N10 в первом комментарии, названный г-ном Веревкиным «Очевидно, - вы больной неуч»)

Разумеется, получить при делении уголком бесконечную числовую последовательность г-н Веревкин не мог, так как для этого ему потребовалась бы целая вечность и бесконечное множество сподручных средств и материалов (конечно же, если при этом исключить фантастический вариант божественного происхождения г-на Веревкина).

Но тогда я воспринял это как обычную оговорку. Более того, согласился с г-ном Веревкиным в том, что, действительно, деление уголком 1 на 9 приводит к бесконечному процессу, который нельзя остановить ни на каком шаге приближения, а раз так, то имеет место тождество 1/9=0,(1). Заметим, данное тождество никогда не подвергалось с моей стороны хоть каким-то сомнениям, но я сразу дал понять г-ну Веревкину, что актуальная запись бесконечной числовой последовательности (человеку, по крайней мере) не доступна.

Далее на протяжении всей этой «дискуссии» я терпеливо выслушивал истерические реплики г-на Веревкина. Более того, предупреждал г-на Веревкина, что дальнейшее продолжение «дискуссии» может закончиться для него серьезным психическим расстройством. Но к этой рекомендации г-н Веревкин не прислушался, в очередной раз обвинив меня в том, что я «сумасшедший», и сказав, что рекомендации «сумасшедшего» он выполнять не намерен.

В последний раз высокомерный пафос г-на Веревкина, напоминающий местами манию величия, а также моя собственная вина стали причиной непонимания г-ном Веревкиным индексной записи 1,(9)=2,000…-1.

Для всех этих и других проявлений психической деятельности г-на Веревкина я мог найти рациональное объяснение. Но своим новым неожиданным выпадом г-н Веревкин обеспокоил меня не на шутку. Во-первых, он, по своему обыкновению, не читая моих комментариев, потребовал привести отношение m/n=2^0,5 (которое было мной приведено выше, кажется, уже неоднократно). Во-вторых, он, в свойственной ему манере, потребовал от меня полностью записать квадрат целого числа 1414_707_-1414_, поделенный «уголком» на квадрат целого числа 999_000_. Причем, требование было предъявлено так, будто г-н Веревкин уже много раз проделывал эту операцию деления уголком.

Но, смею заверить, эту операцию деления уголком г-н Веревкин ни разу не выполнял, потому что, не смотря на то, что целое число 1414_707_-1414_ является конечным числом, на его запись вряд ли хватило бы жизни одного человека. Да, я не скрываю того, что числа 1414_707_-1414_ и 999_000_ - это большие числа. Но из того, что, например, число атомов в солнечной системе очень велико, еще не следует, что их бесконечно много? Не так ли, г-н Веревкин?

Вот поэтому-то у Вас, г-н Веревкин, и получается «фигня дебильная». Потому что Вы вместо квадрата числа 1414_707_-1414_ делите уголком числа, являющиеся лишь приближением к нему. В частности, в числителе дроби ставите числа:
147-14=133; 133²=17689;
14170-141=14029; 14029²=196812841;
1414707-1414=1413293; 1413293²=1997397103849;
141427071-14142=141412929; 141412929²=19997616488359041;
14142170710-141421=14142029289; 14142029289²=199996992410933845521.

Перестаньте воображать себя Кощеем Бессмертным и не позорьте больше мех-мат МГУ, ссылаясь на арифметический багаж знаний, которым Вас снабдили по-настоящему выдающиеся российские математики.