А как же-с? Именно в передельном процессе из чугуна получают железо, и именно так, как это описано в сказанном фрагменте:
"Железо плавится при обработке настолько, что делается жидким, но затем вновь затвердевает. Так выплавляют и сталь: шлак осаждается и вычищается снизу; многократное повторение этого очищает железо, и так получается сталь".

Сравните, например с
http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauz_efron/56974/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9

Мы ведь говорим о сущности процесса. То что толмачи обзывают что угодно как угодно уже дало толчок целой ветви данной темы.