>>>получали от ромеев должности и звания патрициев и возглавляли войско ромейское.

Мое мнение, что не было раздельных понятий "ромеи" и "римляне".
Это уже обсуждалось, например "Roma"="Рим".
Т.е. "византийцы" и "итальянцы" были одинакового названия: или римляне или ромеи. Я предпочитаю: "римляне".
Предлагаю ввести (и употреблять!) правильное понятие для якобы "ромеев-византийцев":
Предпочтительно просто "римляне".
Если надо разделить с якобы итальянскими римлянами, то уточняющие варианты: "восточные римляне", или "константинопольские римляне", или "римляне на Понте", или ...

>>римский флот "плыл" по Чёрному морю на обратном пути с войны со Митрадатом - царём понтийским, но потерпел крушение...

Ага, ближний свет плыть в Италию.
Похоже римский флот плыл к себе на Родину, в Константинополь, действительно через Черное море. И только через Черное море.