Проблема иррациональных чисел http://somsikov.narod.ru/Irratio.doc .
Данное сообщение не относится к хронологии, но может быть интересно как историческая проблематика.

"Это доказательство таково. Берется отрезок прямой с координатами его концов 0 и 1. Обе эти координаты являются целыми числами. Отрезок делится пополам и рассматриваются каждый из вновь полученных отрезков. Концы этих отрезков имеют координаты 0 и 0,5 или 0,5 и 1, являющиеся целыми или дробными, т.е. «рациональными» числами. Продолжается повторное разбиение пополам, сближающее края последующих отрезков при их сохранении каждый раз заведомо рациональными числами. В пределе, при бесконечном разбиении, края отрезков сливаются в точку, оставаясь при этом рациональными числами. Логический вывод гласит, что исходный отрезок оказывается заполненным одними лишь рациональными числами, иными словами ни для какой "иррациональности" места не остается."

По сути Вы утверждаете, что предел рациональной последовательности - рационален. Это не так. Рациональные числа не "сливаются", напротив - между всякими рациональными числами лежит бесконечное множество иррациональных. Хотя бы из того факта, что рациональная десятичная дробь обязательно периодически стабилизируется, а переодически нестабилизирующиеся - соответствуют иррациональным числам. Именно здесь Ваша логическая ошибка. Это первое.

Второе: Ваше рассуждение неисторично - оно апеллирует к понятию предела, которое начало формироваться только к началу 17 века, а окончательно завершено - в конце 19-го. Тем самым оно не может прояснить историческую проблему возникновения иррациональных чисел, которые изначально появились видимо, не в алгебре (извлечении корней), а в геометрии (несоизмеримость).

Отдельно стоит проблема бесконечности, она окончательно не разрешена до сих пор. И это отчасти связано с рассмотренной проблемой. Например, существуют не только иррациональные числа, но и числа, о котороых мы ничего узнать не можем и не можем их вполне описать.

Я несколько озадачен неадекватностью Вашей реакции. Сообщаемые Вами школьные сведения было бы естественно ожидать до чтения данной статьи. Но не после него. Может быть, Вы вообще не читали дальше 9 абзаца? Боюсь, что здесь всякие возражения не помогут. Важна, прежде всего, внутренняя санкция.
Понимая все это, рискну все же выразить кое-какие суждения.

Логичность и нелогичность.

Вот что значит сила привычки. То, что когда-то вызвало величайшее недоумение и целый кризис античности, пошатнувший веру в человеческий разум, ныне считается вполне естественным, а сама проблема - как бы не существующей. Реальное логическое противоречие нисколько не беспокоит. А вот его разрешение считается логической ошибкой!
Верь после этого поговорке «Сколько ни говори «халва, халва», во рту от этого слаще не станет».
Станет, и еще как станет. Такова магия словесных формулировок.
Вот Вы постоянно недоумеваете (точнее возмущаетесь) по поводу отрицательной или нулевой реакции ТрадИсториков. Подозревая в них или непременную глупость, или даже какой-то злой умысел. На самом же деле ни то, ни другое. Просто непреодолимая сила привычки. И конечно отсутствие в науке (любой – а не только в истории) общепризнанных критериев истинности или логичности. Вирусы алогизма, впервые возникшие именно в математике, причем как раз на примере иррациональности чисел, давно уже цветут пышным цветом в физике. Где даже считается хорошим тоном с усталой улыбкой вековой мудрости вещать о безумных идеях. Которые может быть все еще недостаточно безумны, чтобы быть верными. Как же тут разобраться, где сказка и вымысел, а где вероятность и логика? Как развязать этот Гордиев узел? Рубить его мечем не глядя, чтобы получить вместо науки кучу каких-то ошметков? Или все же терпеливо разбирать нитку за ниткой, пытаясь расплести его, не разрушая?

Об историзме.

Понятно, что Пифагор не знал еще метрологии. И потому не мог решить эту проблему. Оставив ее нам, потомкам.
Но Вы то ведь знаете. Так что мешает принять без возражений хотя бы готовые ее результаты? Если уж не случилось самому решить этот не слишком сложный вопрос. Используя на практике готовые знания.

В заключение.

Еще я думаю, что в НХ подобный спор не очень этичен.
Это всего лишь намек на то, что не в одной только истории есть проблемы. Но эта проблема, ввиду ее давности, в какой-то степени и историческая.

Вы же пытаетесь смешать и то, и другое апеллируя к неведомой, только Вам принадлежащей логике. При чём здесь логика, дорогой товарищ, если её проблемы на порядок сложнее разбираемой Вами темы? Знаете ли Вы, что математическая логика отлична от логики Аристотеля и отчасти - от логики естествознания XVI в. Если Вы это не учитываете, то ни о какой историчности судить не можете.

Математические проблемы решаются в рамках математической логики, а не логики в Вашем понимании, которая и не логика вовсе, а стереотип ошибочных переходов.

>"Это доказательство таково... Логический вывод гласит, что исходный отрезок оказывается заполненным одними лишь рациональными числами,иными словами ни для какой "иррациональности" места не
>остается."
Удивительный вывод! Разве изложение процедуры построения рациональных точек доказывает существование или не существование иррациональностей?

А.Зенкин доказал ошибочноть теории бесконечных множеств, на которую, отчасти, Вы ссылаетесь.

Парадоксы бесконечности стали известны сразу после построения теории бесконечных множеств (Кантора). Каким-то образом они были разрешены Расселом и немецкими математиками Гильбертовой школы.

Существуют парадоксы вычислимости, связанные с задачами алгоритмизуемости.

Фамилия Зенкина упоминается в научных дискуссиях в стреде философов, но ни разу не слышал обсуждений его среди математиков.

Дайте ссылки на работы. Посмотрим.