Слова "варежка" и "варяга"(варяжа) не случайно схожи.
"ва" связано с vā - связывать, соединять, плести и
согласный "р" с гласной может быть связан с ri - избавлять, освобождать, разъединять, разделить и rā - давать дарить.
"Давать, дарить" - это, ведь, "отделять" от себя, "освобождать" себя от чего-то.
"-ja" - рожденный, происходящий от, принадлежащий, связанный с
ji - побеждать
gā - идти, подвергаться, испытывать, достигать
Все рожденное - двигается, родившись - ты уже победитель и каждый день совершаешь свои маленькие победы,- например, над смертью, которая тебя, возможно, подстерегала. Так, вероятно, думали наши древние предки.

Исходя из вышесказанного, слова "варяги" и "варежка" связывают следующие смыслы:
1. варяги связаны между собой воинской клятвой и варежка - это связанные между собой нити (да и 4 пальца в варежке тоже)
2. варяги отделяют (охраняют), например, князя и варежка отделяет ладонь и пальцы от морозного воздуха
3.варяги побеждают неприятеля и варежка побеждает мороз
4.варяжская дружина рождается, произнося клятву (связываясь клятвой) и варежка рождается связыванием нитей в единое целое.
5. варяги двигаются, окружая князя и варежка двигается при натягивании на ладонь
Можно продолжать дальше, но хватит и этого.

Интересна и связь слов "варежка" и "var(вода)" тем, что вода - это множество связанных между собой капель. При этом, вода, также как и варежка, может разделять, отделять.