> Ну, как-то не соглашусь с вами... Вы показали четко Наградную медаль для турецких войск на Босфоре (1833 год).

Нет, это медаль не для турецких, а для русских войск:

- http://storyo.ru/medal1/66.htm
- http://rusmuseumvrm.ru/data/collections/numismatics/neizvestniy_medaler._tureckaya_medal_dlya_russkih_voysk._1833._med.a-12684._vitrina_1/
- http://sc.mil.ru/files/morf/military/archive/Blok_%E2%84%967.pdf
- http://roii.ru/dialogue/47/roii-dialogue-47_19.pdf

> Совершенно другой дизайн, другие даты.. Не могли же менять штамп одной медали ради неизвестно чего..

Почему не могли? Очень даже могли. Скажем, к началу непосредственной чеканки у султана возникло желание сделать массовый тираж более выразительным (или понятным), нежели ранее предварительно утверждённый вариант (а уже изготовленный к тому времени экземпляр ручной работы, предназначенный для императора, переделывать не стали).

В любом случае, эрмитажное описание оставляет мало простора для манёвров. Более того, там же, в Эрмитаже, хранится и футляр от искомой медали:



Поскольку как-то слабо верится, что императору могли прислать медальку 25-летней давности, пусть и с бриллиантами, то из этого вытекает, что дату 1808 года на ней следует понимать не как год чеканки, а как год начала правления султана.
Это же, кстати, могло послужить и причиной изменения дизайна для массовой серии.

> А есть какие-то еще источники, что это медаль Полумесяца? Или вообще изображение медали Полумесяца?

Насчёт медали полумесяца ничего сказать не могу - гугль такой не знает.
Разве что вот ещё одна медаль с точно таким же реверосм (но другим аверсом)



https://www.kuenker.de/de/archiv/stueck/172697