ВАРЪ – стороженье, ср. ВАРОВАТИСѦ
ВАРОВАТИ, ВАРОУЮ – сохранить, защитить. ВАРОВАТИСѦ – беречься.
Тогда ВАРЯГ – это охранник, сторож.
А вот ещё одна версия происхождения самого слова:
Ст.-сл. БЕРЕГЪ, БРЕГЪ, БРѢГЪ – берег. БЕРЕЖАНЕ – жители берега.
Отрицаемый лингвистами переход Б-В ** может дать БРѢГЪ – ВРѢГЪ, а ВАРЯГИ/ВАРЯЗИ могут оказаться теми же БЕРЕЖАНАМИ – жителями берега, побережья.
Косвенным аргументом может послужить и созвучие БЕРЕГ – БЕРЕГУ, т.е. сохраняю, защищаю, т.е. то же самое, что и указанное ВАРОВАТИ, ВАРОУЮ – сохранить, защитить, ВАРОВАТИСѦ – беречься. Хотя, конечно, есть вероятность, что БЕРЕГ/ПОБЕРЕЖЬЕ тут и ни при чем, а смысловая связь существует только на уровне «беречь – сохранять».

---------------------------------------------------------------------------------
** А чего отрицать-то? См. например, словарь Старчевского: ЖЕНИТЬВА - женитьба. ТАВЛА и ТАБЛА - доска, ТРИВУН - трибун, ВАРКА – барка и т.д.