И что, расскажите, напоминает Вам сложенный манжет? Шар? Кольцо?.. Берите словари и смотрите значения этих слов.

Да и суть-то не в этом.
МАНЖЕТ - Пристёгиваемый или пришиваемый обшлаг рукава (рубашки, блузки и т.п.).
Вот это его основная характеристика. геометрическая форма, качество материала, гладкость, влажность, твёрдость и т.п. - это всё вторичные, третичные, четверичные и т.д. характеристики.
Первичный и основной признак - обшлаг рукава.

На всякий случай привожу:
ОБШЛАГ - Отворот на конце рукава; нижняя пришивная часть рукава.