>Эти отложения могли образоваться только в результате длительного затопления?

Безусловно.

>Чтобы уровень воды в верховьях Волхова поднялся, скажем, на три метра, уровень озера Ильмень тоже должен был подняться на такую же величину.

По данным современных гидрогеологов, во времена Средневековья, озеро Ильмень имело значительно большие размеры.
Академик Э. И. Эйхвальд (в 1856 г.), по данным исследований, утверждал, что озеро Ильмень в XIV в. своим Тулебельским заливом подходило почти вплотную к Старой Руссе.



>Откуда взялись дополнительные источники воды, наполнившие озеро, и куда затем делись?

Даже сейчас, в зависимости от сезона, площадь озера колеблется от 770 до 2 096 кв. км, а объем воды от 1 500 до 11 647 млн. куб. м.
("Ильмень и Волхов" http://arina-tour.ru/river/stat/1/stat_01.htm)