УЛУГ БЕК - это калька ВЕЛИКий князь.

В тюркском языке УЛУ и УЛУК/УЛУГ имеет значение ВЕЛИКий. Вернее, ВЕЛИКий, УЛУ и УЛУК/УЛУГ (ЭЛЬ+АК, АК - суффикс) - это разные формы одного и того же слова, первоначально означающего титул "глава сообщества (ЭЛЯ)". Позднее, слово приобрело значение и "великий = большой".

УЛЫ = ОГЛЫ имеет значение и "сын". Отсюда УЛАНы, легкая конница, состоящая (первоначально) из юношей.