Не очень понятно, что могло разочаровать приспешников Петра в протестантизме, что они дали волю католическому влиянию на православие.

Смотрите, что сыскалось - таки есть связь Нового Года именно с Василием Великим, а не Обрезанием Господним:

"Васи́льев ве́чер (канун Нового года в славянской традиции) — день народного календаря у славян, приходящийся на 31 декабря (13 января). Название дня происходит имени святого Василия Великого. У белорусов и украинцев более известен как Щедрый вечер или Щедрец; в Поволжье, центральных и некоторых южных губерниях Российской империи (Тверская, Ярославская, Московская, Тульская, Рязанская, Нижегородская, Оренбургская, частично — Воронежская, Белгородская и Курская) был известен как Овсень, у болгар — Сурва. У славян-католиков канун Нового года называется День Святого Сильвестра".

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2_%D0%B2%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%80

Да и сам первый день нового года называется Васильев день, а "Обрезание Господне" - лишь "другое название" https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%8C

Там же упомянуто и другое "другое" название - "Василий Солноворот" (!)

"У словаков «Щедрым вечером» (словацк. Štedrý večer), а также, наряду с чехами, «Щедрым днём» (словацк. и чеш. Štědrý den) назывался Рождественский сочельник".

Таки на Рождество всё замыкается?

И оцените, с каким трудом традиция раздваивалась:

"Одни и те же песни, исполняемые на Рождество, могли именоваться колядками, a в канун Нового года — авсенями. Тексты со сдвоенным рефреном («Ой авсень, ой коляда!») встречались как в рождественском, так и в новогоднем песенном цикле"

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C

Там же: "По мнению В. Даля, раньше так <Овсень> назывался первый день весны, 1 марта, которым прежде начинался год. Позже название перенесено на Новый год и на Васильев вечер (канун Нового года)"

Там же "весенняя" версия: "Объясняя этимологию данного слова, Макс Фасмер сравнивает его с авсень «начало весны», которое происходит из *овеснь от весна."

Там же: "А. Б. Страхов предположил, что слово овсень этимологически восходит к библейскому восклицанию Осанна! (ср. рефрен ой-люли, восходящий к Аллилуйя), входящему в неизменяемую часть литургии. В колядках оно сопровождает встречу наступающего праздника (Васильева вечера, Рождества) точно так же, как в Евангелии сопровождало вход Господень в Иерусалим. В подтверждение этой идее Страхов указывает на идентичность этимологически-тёмного фр. Noël «Рождество» восклицанию, которым парижане в XV веке встречали въезд в город королей — Noel!."

А Вход Господень - весенний праздник, близкий к 1 марта. Вот откуда может проистекать необходимость именно Господний Праздник придумать на реформированное Новолетие, а не удовлетвориться днём популярного у консервативных широких народных масс Василия Великого в ранге святого, "тоже" выпадающего на этот день.