> Иван/Ион -> Хуан/Ханс -> Хан
> бек -> бог


богдыха́н / Фасмер:
титул китайского императора, устар. Первая часть — монг. bogda, калм. bogdo «величество, небесный, святой, император» (Рамстедт, KWb. 49), вторая часть - χan.
https://lexicography.online/etymology/%D0%B1/%D0%B1%D0%BE%D0%B3%D0%B4%D1%8B%D1%85%D0%B0%D0%BD


богдыха́н / Шанский:
Заимств. в XIX в. из монг. яз., где bogdohan — сложение bogdo «святой, великий» и han «царь».
https://lexicography.online/etymology/%D0%B1/%D0%B1%D0%BE%D0%B3%D0%B4%D1%8B%D1%85%D0%B0%D0%BD





ХАН / Шанский:
Заимств. в др.-рус. эпоху из тюрк. яз., где хан < кан, аллегроформы от каган (ср. барин < боярин), являющегося в тюрк. яз. переоформлением китайск. кекиан, сложения ке «великий» и киан «правитель».
https://lexicography.online/etymology/%D1%85/%D1%85%D0%B0%D0%BD

в "кекИАН" от Шанского видим ИАН=ИОН=ИВАН





бек / Фасмер:
бек, бей, бий «княжеский титул», тюрк. Заимств. из чагат. bäg (Хива, Бухара, Коканд), азерб. bäk, bäj, тур. bäi, тат. bej
https://lexicography.online/etymology/%D0%B1/%D0%B1%D0%B5%D0%B3