Согласно ДНК-хронологии по Клёсову славяне-русские имеют гаплогруппу R1a-Z280 и R1a-M458, в то время как у славян-ордынцев, степняков - R1a-Z93 (гаплогруппа скифов) - у современных казанских татар она составляет примерно 25%. Но если учесть главное - то, что эти народы вели совершенно разный образ жизни - русские в основном осёдлый, а ордынцы - кочевой, то можно сказать, что это были разные народы и предпосылок для создания единого государства Русь-Орда у них не было.
Но у них было и много общего - общий язык, тюркский; общая религия, христианство - в Орде по крайней мере у правящих ханов; и внешне они были похожи, например, по Клёсову половцы были блондинами. Кроме того, они были и ближайшими соседями.

Поэтому отношения между этими народами были, в основном, дружественными, что и позволяло им участвовать во многих совместных предприятиях, два из которых имели общемировое значение.

Первое - это совместное завоевание Европы под предводительством Чингиз-хана и Батыя. После этого успешного завоевания большая часть русского войска, привыкшего к осёдлому образу жизни, осталась жить в
прекрасном климате Италии и строить "Римскую" империю - фактический центр её был не в Риме, а где-то ещё, может быть во Флоренции.
Меньшая часть русского войска вернулась домой и почти все ордынцы отправились в свои степи - в Италии кочевать негде.

Естественно, что после этого ослабевшая Русь попала в зависимость от Орды. И, конечно, это было никакое не иго, а обыкновенные отношения между сюзереном, Ордой, и вассалом, Русью. Русские князья время от времени участвовали в походах ордынцев, после чего те охотно делились с ними добычей.

После Куликовской битвы Русь могла избавиться от вассальной зависимости, но Дмитрий Донской с ближайшими соратниками по
религиозным соображениям отправился на Босфор, и вассальная зависимость осталась. Заметим, что Орда не завоёвывала Русь - у русских начисто отсутствует гаплогруппа R1a Z93. Один раз это попытался сделать Тимур, но от попытки отказался и даже освободил Русь от всех налогов.

В середине 15 в., после захвата Ордой вместе с русскими князьями Константинополя произошло второе событие, имеющее общемировое значение - завоевание Русью Западной Европы и Ордой Южной Европы, Северной Африки и Ближнего Востока. Ордынское завоевание длилось дольше, чем Русское. Значительно окрепшая Русь после стояния на Угре смогла избавиться от вассальной зависимости от Орды и превратилась в мощную мировую империю. О могуществе этой Русской Империи лучше всего говорит то факт, что построенная Империей столица, Москва, с её огромными размерами, уникальными фортификационными сооружениями и подземным городом на протяжении веков представляла собой главное чудо света.
Орда же превратилась во вторую мировую империю - Османскую.

Вот, вкратце, примерно такая вырисовывается картина про Русь-Орду.