Про генуэзцев и венециан это Андроник 4 (вики русская, французская.
Андроник 1 просто против латинян.
Хотя вот нашел про Андроника 2
https://ru.wikipedia.org/wiki/Венециано-генуэзские_войны

там объемы хроник разные, самая маленькая про Андроника 4

и видимо везде в колониях были греки
отсюда вопрос - может это были совместные торговые корабли или даже византийские и типа местные разборки

вот еще о чем подумал
возможно были параллельные системы
например часть крепостей подчиняется мусульманству, часть христианству, часть зороастризму... то есть греческая империя параллельно арийской-персидской-мусульманской