...чёрный двуглавый орёл на золотом поле появляется в грамотах Ивана III...

Не вполне понимаю: как это? Грамоты некие были разрисованы в "золотое с черным орлом"? Печати восковые раскрашены были? Мне бы образец увидеть...
У меня именно визуализация этого образа "черный орел на золотом фоне" ассоциируется только с достаточно поздними знаменами. На худой конец, с чуть более старыми прапорами. Но не с грамотами.
Тем более, до-романовских документов мы и не видим реальных.

Кстати, а как же Георгий-Победоносец, как герб Москвы?
А "казанский" или "золотоордынский" дракон?

Есть у меня одна шальная мысль на эту тему. Но она слишком безумна, чтобы выражать её без достаточного обоснования.