с предложением разделить физику и математику на том основании, что в физике есть размерность, а в математике, якобы, её нет.

Я думаю, если Вас и не попросят вернуть диплом доктора взад, то хотя бы дадут список литературы по теории размерности (начиная от Александрова и кончая Жулиа). А от себя я посоветую Вам почитать книгу Енса Федера "Фракталы" - она несложная. Вы легко поймёте - что такое размерность.