Присуждается до сорока лет на Международных Математических Конгрессах, которые проходят каждые 4 года. Кажется, материальная её составляющая - 10000$, но дело тут не в деньгах, а в славе и перспективе будущих позиций. Типа, молодой, но великий. Для пожилых и великих (например, для Колмогорова, Уайлза, Крейна) есть солидные призы - Вольфа (100000$ вручает израильский кнессет), Стила и т.д.

Филдсовской медалью С.П. Новиков во многом обязан Л.С. Понтрягину, председателю Союза математиков.