формула платонизма:

структуры + материя = реальный мир (вещественность).

Это значит признается:

1.наличие (реальность) структур самих по себе(все виды отношения и структурополагания)

реальность "высшего" порядка, чем материальный мир ("первичная", творящая, активная, божественная, производящая благо и тд и тп)

2.материя (чистая бесструктурность, наполнитель структуры, мировое пассивно-хаотическое начало, мировое зло, энтропийный фактор)

реальность низшего порядка, чем материальный мир

3.материальный мир (то, что можно "положить в тачку" - структурированная материя) - реальность "переходная", результат смешения первых двух реальностей (которые в чистом виде исключают друг друга).

Собственно, описать реальность это описать структуры, воплощенные в разных видах(типах,уровнях,"морфизмах","этажах",отношениях,порядках)действительности.

Насчет того, как изнутри материального мира можно познать мир чистых структур (мир идей) то на это предлагается объяснительный миф "о душе" , летающей между инкарнациями в мир идей (по закону тяготения подобного к подобному)и потом в течении следующего воплощения "вспоминающая" этот мир структур в виде какого-либо творческого занятия (например математикой). Необходимые для этого средства - законы логики, дедукция, синтез, номинализация, формализация, интуиция - все приобретено душой не "здесь", а "там", влизи мира чистых идей...
"Гуманизм эпохи Возрождения" - это особый подвид платонизма трактующий учение о человеке в "античном стиле" (в меньшей степени христианском, чем в средние века - хотя христианство как теология тоже есть платонизм)
Он плавно перетекает в теорию познания нового времени (за авторством Декарта, Лейбница, Канта и прочих) обслуживающую философские стороны научных открытий 17-18 вв.

P S

>>Математика - это наука о структурах и отношениях реального
>>мира (d' apres N. Bourbaki).

А.Б. Веревкин привел строго платоническое определение математики.
Это вообще не Бурбаки определение, а авторов произведений Платона

>> Книжки Платона надо отнести в музей
>>кунсткамеры, засолить в банке с уродами.

и на банке надпись: "Платон. Не читал, но осуждаю. А.Б. Веревкин"
(шутка, но с подлинной цитатой)