ЯСАК (производны слова: ЕСАК, ДЖАСАК, ЦЗАСАК, КАЙСАК): в РУСИ-ОРДЕ натуральный налог, главным образом, пушниной (1); налоговый округ (2); административная единица (3); титул главы налогового округа или административной единицы (4); в транскрипции КАЙСАК – степная лиса (5).

Пояснение к /в транскрипции КАЙСАК – степная лиса (5)./
Степная лиса единственный «пушной зверь» Южного Казахстана и Средней Азии. Ее шкурками и брали ЯСАК/КАЙСАК. Не сусличьими же шкурками брать.
Может быть это тотемный зверь КИРГИЗ-КАЙСАКОВ? Шапки они из шкур КАЙСАКов делали, это точно.