//Но при чем здесь САРАЙ – помещение для скота (русское)...

Сарай - это не помещение для скота, то что Вы называете сараем - это хлев. А сарай - это складское помещение, место где хранятся инструменты и орудия труда, где хозяин занимается какими-нибудь ремесленными работами. Слово сарай прижилось во многих регионах России как помещение для скота, но всё-таки правильное слово для этого хлев.

Сараев в Империи было много (Саранск, Ц(С)арицин, Сараево, Сарагосса (Zaragoza) и т.д.). Повидимому там действительно что-то хранилось для имперских нужд, поэтому и назывались эти места царскими (они принадлежали центральной власти).

(Гипотеза).