//////Все крепости или местности с названием «Балысыра» в его описании, находятся в заболоченных устьях, впадающих в Азов рек.//////

Я склонился к другой версии слова БАЛЫСАР. БАЛЫСАР = БАЛ+ЫСАР/ИСАР.
ИСАР – крепость. В Крыму имеется несколько развалин ИСАРов с идентификационными именами. БАЛ – мед (крымск. Тат.). Но более распространена другая транскипция этого слова – ГИСАР.

Причина строительства крепости Балысар на реке Балысар(ка) вполне понятна. Турки вынуждены были построить в северном Причерноморье систему крепостей, которые закрывали казакам выход в Черное море. Крепость была в устье Днепра. В Устье Дона – Азов. Крепость на реке Балысар(ка) была нужна потому, что по ней запорожские казаки могли попасть в Азовское море (а значит, и в Черное море), через небольшой переволок.