Уважаемый ейск!

Похоже, потянулась жила, но сейчас некогда её разрабатывать, так что вкратце.

Фасмер для "ямы" приводит форму "няма".
Это сразу расширяет горизонты.
Помните в детстве золотом - кушай кашку, ням-ням.(ем → ням)

Тут же известное соответствие имя → наме.

Для ямщика нет толковой этимологии.
А в древнем русском есть некие емьцы, емьство, емьн и емьчити.

Емьц - поручитель.
Емьство - поручительство.
Емьн - маклер.
Емьчити - требование в суд.

Мысленно подставляем "Н"....

Для немоты так же нет вменяемого объяснения.
Но...

Им/ем/ям связано с козами (и птицами имела, имельник, именьник - приманка для птиц и птицеловы)
Коза для меня животное знаковое.
Иман, еман, яман это всё козы.
Вообще напрашивается соответствие коза - казак, яман - ямщик.
Как я уже не раз говорил, коза от го/ко и т.д. = голос, говор, звук (птица=певица тоже голос).
Предположу, что им/ям/ем в данном случае это тоже звук (ме-еее-е).

Открываем, смотрим:

именотварение - звукоподражание.

Имя - звук, оно же слово?
Ямщики доносили послания, весьма вероятно, изначально устные. (А на словах велено передать...)

(умный=словесный??)