Вряд ли здесь задействована СЕНЬ=ТЕНЬ, слишком натянуто.

Есть нормальные слова с требуемой основой СН,

смотрим Дьяченко:

СНЕМЛЮ-сближаю, соединяю
СНЕМЛЕН-спаянный,склеенный
СНЕМЛЮСЯ-собираюсь,схожусь

СНЕМЪ-сток,водоём в который вода стекается из разных мест
Собрание,СЕЙМ,СОНМ.

СНИМАТИСЯ-собираться,скопляться,соединяться.
http://www.slavdict.narod.ru/_0624.htm

Например Вы теперь понимаете значение слова СНИМОК (фотографический)- это коллективный снимок.

Так и СЕНАТ с СИНОДом это просто собрание, сонм людей, но не факт что старых и прочее.

Так что первая буква -S, в латин. аббревиатуре для меня обозначает примерно такой же смысл как в совецком лозунге - Пролетарии всех стран СОЕДИНЯЙТЕСЬ!