Каталожный Папский штандарт (см.выше)позволяет провести следующую дешифровку для "позднего периода" формулы.
Отметим, что красный цвет и "круг солнца" выводит на возможное присутствие "солярной символики".
Приведем варианты.

1.С указанием на гос. центризм и параллель с монотеизмом:
soli papai gui rum-Папа, который является единственным

2.Сугубо солярный:
sol papai gui rim-Папа, который является вице-солнце.
То есть: ПАПА-НАМЕСТНИК СОЛНЦА (на земле).

3. Мифологическо-римский:
sol Papai gui romus-солнце Папа, это Ромул.

4.Учитывая глобальный характер формулы, предположим, что она должна также читаться справа налево:
romus gui papai sol-Ромул который солнце Папа.
Или: Римляне- под солнцем Папы.

5. Вариации:
sole pater gui rum-Отец-Солнце.
sole Papai gui rum- Папа-Солнце.
sole Papai quo ras- Папа, который знаменует собой Солнце.
sol patre g-ratia-Отец Солнце-благодать (награда).
Еще раз подчеркнем: контексте Папского штандарта-весьма уместно.

6. Дополнительно.
sole Papai guod rodo- "Папа держит башка солнце".

7.В связи с приверженностью развитого католицизма к бритью.
sole Papai quo rasit- Папа-Солнце, побрился.
Конечно, Солнце должно сиять.

Уточнение.
В связи со старой традицией размещать на гербах и пр. знамениях девизы, предпочтение следует отдавать именно таким вариантам.

Зададим вопрос:
-зачем затуманили исходный смысл, насытив его нарочитой "народностью"?
Вероятно:
-Папаримов в процессе эволюции принудили быть скромнее, поэтому формула была спрятана в обтекаемые «Сенат и народ...». И произошло это, вероятно, по воле Наполеона Буонапарта. Который решил сам быть Солнцем. Единственным.

Исходный архаичный смысл формулы до конца неясен. Предположим, что он действительно был "скифским" девизом, кличем или руководством к действию, который впоследствии был заменен на латинский вариант.
С возможным изменением знаков написания.
На сегодня можно отметить, что наиболее вероятной версией является "военно-полевая" природа формулы-девиза.