Этнонимы «финно-угров» я детально рассмотрел в статье «Анализ лингвистических данных, характеризующих венгров».
http://new.chronologia.org/turin/

По моему мнению, бОльшая часть из них восходит к АМ в значении «материнское начало». Это просто АЙМАК и МИР.

САМОЯДЬ = АМ+УД, МАДЬЯР = аМ+УД+АР, МОРДВА = аМ+АР+уД+оВ+А, ...

Но проблема именно с отнесением венгерского языка к финно-угорской группе. Именно здесь темное дело.