Мне давно любопытно название города ААХЕН. В том смысле что двойная "аа" в начале очень неестественна, ясно что эта форма поздняя, в более старой должно быть всё по-человечески. У тех же немцев много слов где двойная "аа" заменяется формой "ах(ah)" например - stahl(=стаал). Значит и Аахен должен был быть - аhahen, и такие названия до сих пор существуют это -ГААГА и КопенГАГЕН, этот корень видимо относится к современной форме немецкого слова höhe-"возвышенность, холм, высота".
Так что Аахен врядли относится к "хану", скорее к "холму". Гогенцоллерны относится "к высоким" т.е. высокознатным или что-то в этом роде. Хотя есть ещё gage-"жалованье,зарплата,оклад.гонорар".
Что позволяет думать что все упомянутые названья могут относятся к "пожалованию", то есть - город такой-то пожалован боярину NN в кормленье"..