>cantare 'петь' (ритуальное песнопение, ср. carmen 'ритуальная песня'

Как вариант:
Cantare=C-an-T-are=К-У-Т-ить.

Недавно читал (какие-то церковные наставления, типа Иоанна Златоуста?), что одно время священики осуждали, что в церкви нельзя собираться и устраивать пирушки (если важно, то могу повспоминать, где это я читал).

Т.е. сидят в византийской церкви, гуляют, пьют, поют песни (какое-же русское застолье без песен!).

Идет латин мимо церкви и спрашивает, что там делают. Ему отвечают: "кутят".

А он не видит , что они там делают, а видит только церковь и песни оттуда доносятся.
У него в голове и осталось : кутить (cantare) = петь песни в церкви= (потом) петь церковные песни.