LANE, s. – узкая дорога через поля;
Собственно, это елань, см. «land», так же «лан». Отсюда же – «долина» (дол), т.е. «до лани», «лён» - феодальное владение. Далее – «длинна» - линия. Сюда же, вероятно, длань, ладонь, даль. Англ. «dale» - долина, поле; при переходе «д» - «v», - «vale» - долина. Так же «line» - линия.
Мурзаев:
ЛАН - поле, участок земли, пашня. У В. И. Даля <1912, 2> - нива, большая засеянная полоса, около десятка десятин. "Сеять ланами - однородный хлеб большими полями".
-------------------------------------------
Полагаю, что "линия" от оставленного налитой водой отпечатка, ватерлиния.
Елань, лан - делянка, разделённый линиями участок поля.
Длань (долонь, ладонь) - обращённая к долу (down).
Долина - низменность, дол.