educate – учить; education – образование

educate (v.) (воспитывать детей, тренировать); из латинского «educates»; причастие прошедшего времени от «educare» - воспитывать, растить детей, образовывать, которое имеет отношение к «educere» - воспитывать, вести вперед; из «ex-» - из + «ducere» - вести вперед
mid-15c., "bring up (children), train," from Latin educatus, past participle of educare "bring up, rear, educate," which is related to educere "bring out, lead forth," from ex- "out" (see ex-) + ducere "to lead" (see duke (n.)). Meaning "provide schooling" is first attested 1580s. Related: Educated; educating.

duke (n.) (герцог, князь); из старофранцузского «duc»; из латыни «dux» (родительный падеж – «ducis») – лидер, командир; в позднелатинском – губернатор провинции; из «ducere» - вести; из PIE *deuk- вести.
early 12c., "sovereign prince," from Old French duc (12c.) and directly from Latin dux (genitive ducis) "leader, commander," in Late Latin "governor of a province," from ducere "to lead," from PIE *deuk- "to lead" (cognates: Old English togian "to pull, drag," Old High German ziohan "to pull," Old English togian "to draw, drag," Middle Welsh dygaf "I draw").

1828:
DUCO, DUXI – из DUCSI – веду, несу, волочу; из δείκω – указываю, показываю путь

1) От «куда» - обратное прочтение – КД – κδ – δκ – δείκω
2) Тыкаю, т.е. показываю пальцем, указываю дорогу. Замена «т» - «δ». ТК - δκ – δείκω. Так же «όδώκω» – веду, англ. «guide» (обратное прочтение).
3) Ход – обратное прочтение, «х» - «κ»; κδ – δκ.

Дуче (DUCE):
Duce è una parola derivante dal latino dux, che tradotto in lingua italiana significa "condottiero", "guida". (командующий, полклводец); из лат. «dux»

Но, вот интересно, каудильо:
Происходит от исп. caudillo «предводитель».
From Spanish caudillo, from Late Latin capitellum, based on Latin caput, capitis "head".

Смотрите, как легко «р» превращается в «d». Хотя, я совершенно не уверен, что здесь именно такая этимология. Потому как «capitellum» - это маленькая голова или капитель колонны. И причем здесь предводитель? Не проще ли предположить слово «ходил»? Или «заводила», при замене «з» - «с», «в» - «v» - «u». ЗВДЛ – CVDL – CUDL (L). Логически это больше похоже на предводителя, нежели «маленькая голова».

И, не может ли быть «ducis, duce» - просто «ведущий»? Ср. с «акведук».
Акведук (от лат. aqua — вода и duco — веду) — водовод (канал, труба) для подачи воды к населённым пунктам, оросительным и гидроэнергетическим системам из расположенных выше их источников.
Насчет «aqua» - см. «damp»

Тут могут быть разные варианты:
1) Вел, переход «в» - «d» и «л» - «с» (см. «edge»)
2) Ведущий – замена «в» - «v» - «u» и «щ» - «s» - «с». ВДЩ – VDC – DUC – duce, duco, duke.

Так же «duco» - почитаю, оцениваю, поддерживаю, думаю, считаю; из «δοκώ» - я думаю. Это, часом, не «доказать», «докажу» («ж» - «ώ»)? Или «дума», «думка»? ДМК – замена «м» - «ώ» и перестановка: δώκ – δκώ.
Есть еще слово «δέκω» - ожидаю. Замена «ж» - «κ» и перестановка. Жду – ЖД - κδ – δκ.
Лат. «educates» можно рассматривать и как «повеcти», замены «п» - «d», «в» - «v» - «u» и «с» - «с» (лат). ПВСТ – PVCT – DUCT – ducates.

И еще одна завиральная версия – «educare». Не может ли быть здесь «веду» + «холю»? См. «care» - заботиться. Переходы «х» - «с», «л» - «r». Ведь изначально не образование, а воспитание. Не такая уж она завиральная получается.