example – пример, образец

example (n.) (частично перелатинизация раннего «essample, asaumple»); из старофранцузского «essemple» - образец, модель, прецедент; из латинского «exemplum» - образец, дословно – то, что береться; из «eximere» - выбирать, перемещать.
late 14c., partial re-Latinization of earlier essample, asaumple (mid-13c.), from Old French essemple "sample, model, example, precedent, cautionary tale," from Latin exemplum "a sample," literally "that which is taken out," from eximere "take out, remove" (see exempt (adj.)). Oldest English senses are of "behavior" and "punishment."

exempt (adj.) (свободный, привилегированный); из старофранцузского «exempt»; из латинского «exemptus», причастие прошедшего времени от «eximere» - перемещать, выбирать, выносить, освобождать, делать исключение из; из «ex-» - из + «emere» - покупать, дословно – брать; из PIE корня *em- брать, распространять.
late 14c., from Old French exempt (13c.) and directly from Latin exemptus, past participle of eximere "remove, take out, take away; free, release, deliver, make an exception of," from ex- "out" (see ex-) + emere "buy," originally "take," from PIE root *em- "to take, distribute" (cognates: Latin sumere "to take, obtain, buy," Old Church Slavonic imo "to take," Lithuanian imui, Sanskrit yamati "holds, subdues"). For sense shift from "take" to "buy," compare Old English sellan "to give," source of Modern English sell "to give in exchange for money;" Hebrew laqah "he bought," originally "he took;" and colloquial English I'll take it for "I'll buy it."

По слову «emere» - понятно, это русское «имел», «имаю», «имею». Почему обозначено словом «брать», непонятно, тогда уж «to have». Так что конструкция – «изъять», «изымал». Замены «из» - «ex» и «л» - «r». ЗМЛ – ZML – XMR.

Сдается мне, что логика по слову «example» приведет нас к слову «изберем». Кстати, странно, что Харпер не отправляет нас к слову «sample» - образец, пример
sample (n.) (сокращенная форма от старофранцузского «essample».
c.1300, "something which confirms a proposition or statement," from Anglo-French saumple, a shortening of Old French essample, from Latin exemplum "a sample" (see example). Meaning "small quantity (of something) from which the general quality (of the whole) may be inferred" (usually in a commercial sense) is recorded from early 15c.; sense of "specimen for scientific sampling" is from 1878. As an adjective from 1820.

Пока не понимаю, как «exemptus» получилось из «eximere».

1828:
EXEMPLUM – образец, модель, копия; из “eximo”, “exemi” – беру, отбираю (т.е. «изымаю»). Или из “ex amplo”.

AMPLO:
amplo, āre, v. a. id., old form for amplifico,
I to extend, enlarge; trop., to make glorious:
Расширять, увеличивать
http://perseus.uchicago.edu/cgi-bin/philologic/getobject.pl?c.0:2365.lewisandshort . (Льюс и Шорт)

1828:
AMPLUS – полнее, больше; из άμπλέως. Это словосочетание «мя» + «больше» (более). Собственно, сюда «плюс», «plus». Замены «б» - «p» и «ш» - «s». Аналогично, «minus» - меньше.

Это здорово, но, увы, нашего слова не объясняет

Остается единственный вариант – «изымаю более», или «изымаю» + «беру», т.е. «избираю», в смысле, «выбираю»
Или «сам» + «беру» (брать), в случае «т» (прописное) = «m». Например: СМБР (Т) – замена «с» - «з» - «x», «б» - «р» и «р» - «l». SMBR (T) – XMPR (m) – examplum – example.

Отсюда – «экземпляр».

Как вариант – «em» - юс. Тогда «sample» не сокращенная форма, а наоборот – первичная, а латынь вторична. В латинских словарях слова, похожего на «sample», я не нашел. Да и логично, обычно приставка «ex» используется при расширении понятия, а здесь, как вы видите, ничего подобного. Никак не выводится из «eximere» «exemptus».

Изберу – ЗБР – замена «с» - «з» - «s» (например, через «зело»), «б» - «р», «р» - «l». Z (M) BR – S (M) PL – «sample».