ski – лыжа; кататься на лыжах, см. «shed», в старом написании – «shide», «skate»
ski (n.) (из норвежского «ski»); родственно норвежскому «skið» - длинная обувь для снега, дословно – деревянная палка, родственно староанглийскому «scid» - деревянная палка и англ. «shide» - кусок дерева, оторванный от бревна; из протогерманского *skid- делить, откалывать; из PIE корня *skei- рубить, откалывать
1883 (there is an isolated instance from 1755; in early use often spelled skee), from Norwegian ski, related to Old Norse skið "long snowshoe," literally "stick of wood, firewood," cognate with Old English scid "stick of wood," obsolete English shide "piece of wood split off from timber;" Old High German skit, German Scheit "log," from Proto-Germanic *skid- "to divide, split," from PIE root *skei- "to cut, split"

1675:
To SKID a Wheel – останавливать экипаж на спуске с холма, ср. To SKATCH a Wheel (устар.) – остановка колеса повозки, с помощью камня или куска дерева; SCATE (schaetie, Belg.) – разновидность устройства для скольжения по льду;

1826:
SKID, s. – кусок дерева, с помощью которого тяжелые бочки закатываются для загрузки или загрузки; скользящий клин, для остановки повозки или кареты; G., Swed. “skid”; S. “scide”; T. “sheit”; σχιδίον

До конца 19 века слово «ski» в английском не было известно. 1888: SKID – средство для запирания колес экипажа; “skid-pan” – башмак, блокирующий колесо кареты; M.E. “schide” – тонкий кусок дерева, Icel. “skið” – полено, чурбан, так же – разновидность полоза для хождения по снегу; Swed. “skid” – разновидность деревянного полоза, для хождения по снегу, AS. “scide” – полено, чурбан, G. “sceit”, Lithuan. “skeda” – планка, пластина
Клюге: Scheit, n. – бревно, полено; MidHG. “schit”; OHG. “scit”; OFris. “skid”; AS. “skide”; ModHG. “scheit”; σχίζα – осколок, планка; Lith. “skedra”; Leth. “skaida” – щепка, см. «chip»

Короче говоря, этимологи спутали русские слова
1) Сход, скат – откуда Icel. “skið” – фактически, схожу, т.к. «ð» = «th», так же – скольжу; Swed. “skid”
2) Щит, защита, так же от «ход» - “skid”; G., Swed. “skid”; S. “scide”; T. “sheit”; σχιδίον

P. S. Интересно, что по-турецки, «лыжа» - «kayak»
Каяк `Толковый словарь Ефремовой`
м. Небольшая лодка с двумя веслами, использующаяся народами, живущими по побережью Северного Ледовитого океана.

Каяк — тип гребной одно -, двух - или трёхместной традиционной лодки народов Арктики, то же, что и байдарка. Название происходит из эскимосских языков: qajaq (ᖃᔭᖅ ), qayaq (от qai — «покрытая») и алеутского языка: Iqyax (игах).
. Надо полагать, что родственно «кук», «кок», «кукла», «куколь».

Слово «байдара» взято из языка алеутов. Позвольте не поверить.

Байдара — русское название, взятое из алеутского языка, для больших традиционных лодок приморских чукчей, алеутов, коряков и эскимосов. Представляет собой каркас, сделанный из дерева (плавника) и китовых рёбер, обтянутый шкурой моржа или крупных тюленей. У эвенов охотского побережья были также байдары из досок. Байдары были около 9 м длиной и в них могли уместиться примерно 12 пассажиров или 6 охотников. Так большие байдары алеутов в XVIII веке могли иметь 16 вёсел<1>. На таких байдарах, которые вмещали около 15 человек и несли паруса, плавали и русские промышленники<2>.
Эскимосская байдара носит название умиак, а чукотская — аньяпик.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B0%D1%80%D0%B0 .
Слово «бадья» - тоже из алеутского? Кстати, водники до сих пор кличут лодку «байда»; надо полагать из «вода», ср. с «водил».

Байдар (также Байдарка; укр. Байдар, крымско - тат. Baydar, Байдар) — река на юго-западе Крымского полуострова, левый приток реки Чёрная.
Байдары — село в Половинском районе Курганской области, примерно в 70 км от областного центра. Также село располагается между трёх озёр: Малое Байдарское, Большое Байдарское и Большое Буланово.
• Байдары — деревня в Куединском районе Пермского края.
• Байдары — деревня в Чердынском районе Пермского края.
Байдары — село в Грузии, в исторической области Борчалы, со 100%-ым азербайджанским населением.
Орлиное (до 1945 года Байдары; укр. Орлине, крымско-тат. Baydar, Байдар) — село в Балаклавском районе города федерального значения Севастополя, центр Орлиновского муниципального округа. Село расположено в юго-восточной части Байдарской долины, у подножия Главной гряды Крымских гор, на речке Байдарка (приток Чёрной) с притоками