slack – ослаблять, распускать, слабеть; медленный, ленивый, слабый; slacks – широкие брюки, слаксы;

slack (adj.) (староанглийское «slæc» - апатичный, вялый, слабый); из протогерманского *slakas
Old English slæc "remiss, lax, characterized by lack of energy, sluggish, indolent, languid; slow, gentle, easy," from Proto-Germanic *slakas (cognates: Old Saxon slak, Old Norse slakr, Old High German slah "slack," Middle Dutch lac "fault, lack"), from PIE root *(s)leg- "to be slack" (see lax).

Sense of "not tight" (in reference to things) is first recorded c. 1300. As an adverb from late 14c. Slack-key (1975) translates Hawaiian ki ho'alu. Slack water (n.) "time when tide is not flowing" is from 1769. Slack-handed "remiss" is from 1670s.

lax (adj.) (вялый, слабый, ненатянутый); из латинского «laxus» - широкий, слабый, открытый; из PIE корня *(s) leg- быть слабым
c. 1400, "loose" (in reference to bowels), from Latin laxus "wide, loose, open," figuratively "loose, free, wide," from PIE root *(s)leg- "to be slack, be languid" (cognates: Greek legein "to leave off, stop," lagos "hare," literally "with drooping ears," lagnos "lustful, lascivious," lagaros "slack, hollow, shrunken;" Latin languere "to be faint, weary," languidis "faint, weak, dull, sluggish, languid").


Дворецкий:

langueo, gui, —, ere
1) быть слабым, утомлённым, чувствовать усталость, ощущать слабость;
2) увядать, вянуть, блёкнуть;
3) быть вялым, равнодушным, без энергии, находиться в бездействии.

Вейсман: λέγω – укладывать в постель, уложить, усыпись; ложится в постель, т.е. лег, лежу, - далее – «слег» - λέγω – langueo – laxus – lax; слег - slack