У Фасмера этой этимологии нет. Есть простые, любительские.
Например:




..и сегодня расскажу вам про монету Целковый рубль. Вы, наверное, слышали, это необычное словечко и может быть даже знаете, что оно значит и откуда пошло такое название.
Итак, давайте узнаем историю возникновения этого названия, такого необычного, но так знаменитого. История возникновения слова"целковый" уходит далеко в древность, аж к момент правления знаменитого полководца и царя Петра 1, помните, я писал о денежной реформе и монетах Петра 1. ну так вот, собственно, название рубля целковый появилось тогда, когда в подмогу мелочи начали вводить крупные серебряные монеты.


В те времена народ рассчитывался исключительно мелочью, это знаменитые серебряные копейки Петра 1, которые он так ненавидел. Ну так вот, если человек шел на базар и хотел купить что-то, то ему приходилось брать с собой целую кучу этих самых монеток. Многие перед походом за покупками сразу отсчитывали мелочь, заворачивая определенную сумму в отдельный кусок бумаги. В обиходе такие монеты называли "начетными", то есть они предварительно считались. Это было очень удобно для покупателя, но продавцы все равно пересчитывали всю мелочь. Требовались более крупные монеты для облегчения торговли.
Вот в те времена и ввел царь - батюшка Петр 1 крупные серебряные монеты(полтины, полуполтины, гривны и рубли) для облегчения торговли. На рублях красовалась надпись "манета новая цена рубль". Ну а рубль люди прозвали "целковым", означает "целый", то есть плата производилась всего одной монетой, а не кучей серебряных копеек. Вскоре монета Целковый рубль прижилась, а за ней так и укрепилось значение "Целковый", теперь люди даже не называли номинал монеты, слово "целковый" автоматически означало, что номинал монеты - рубль.

http://nyusha83.ru/

И ещё на Лингвофоруме:

По слову "целковый" Фасмер не дает ничего. Казалось бы, тут прозрачная этимология - от корня "цел-", но вот в Материалах Срезневского мне встретилось слово "цѣлъкы" (род. цѣлъкъве) с неизвестным значением в цитатах - "чолкви" и "целъкв." Цитаты как раз и наводят на размышлении о родственности слова "целковый" и данного неясного слова.

.........У Фасмера потому и нет, что целковый — морфологически и семантически прозрачное производное от целок «цельный кусок».

Древнерусск. цѣлъкы — это, вероятно, имя состояния от прилагательного *цѣлъкъ.


Мне же представляется что "целковый" прямо привязан к словам ЧЕЛО(перевёрнутое ЛИЦО,ЛИЧина,ЛИК).
Попросту это монета с челом-лицом царя, см. фото вверху.

И термин появился когда начали массово чеканить монеты такого типа плюс-минус времена Петра, по всей Европе и наверное - миру.

Почему всё-таки Целковый, а не Челковый, возможно что слово появилось у славян в Центральной Европе, типа Польша или Чехия
см. у Дьяченко лужицкий и др. варианты: