douche - душ; обливаться водой, обливать, см. «dust»

douche (n.) (струя или поток воды); из французского «douche»; из итальянского «doccia» - душ; из «docciare» - разбрызгивать; из латинского «ductionem» - ведущий; из «ducere» - вести; из PIE корня *deuk- вести. Приемлемой этимологии нет. Словарь 1888 дает еще форму «dowse» - погружаться в воду. Но, по всем признакам – дождь. ДЖД – DCH (DCC).
Даль: дождь, дождик, дожж, дожжик, дозжик м. вода в каплях или струями из облаков. (Древнее дежгь; дежгем, дождем; дежгевый, дождевой; дежгити, одождить). Безличн. идти дождю. На дворе дождит. Дозжаться арх. безличн. дождить, идти дождю. На дворе будет дозжаться, будет дождь.
Фасмер: дождь род. п. - дя́, прилаг. дождевой, укр. дощ, др.- русск. дъжгь (новгор., псковск.). Из *дъжджь, ст.- слав. дъждь ὄμβρος, ὑετός, болг. дъждъ́т, сербохорв. да̏жд, род. п. да̀жда, словен. dǝ̀ždž, др.- чеш. dešč, чеш. dešt', слвц. dažd', польск. deszcz, в.- луж. déšć, н.- луж. de(j)šć. Вероятно, родственно норв. dusk-regn, шв. regn-dusk "мелкий дождь", бав. dusel "изморось", норв. dysja "моросить, струиться" или др.- исл. dust ср. р. "пыль", ср.- нж.- н. dust, норв. dust – то же; Другая остроумная этимология видит в слав. *dъždžь первонач. *dus-di̯us "облачное небо; плохая погода" и сравнивает с др. - инд. duṣ- "дурно, плохо", авест. duš-, греч. δυσ-, гот. tuz- (tuzwērjan "сомневаться"), д.-в.-н. zur- (zurlust ж. "неохота, отвращение"), а второй слог от *dъždь – с др.-инд. dyu- "небо", dyumā́n "ясно, светло", dyā́uṣ "небо, день", durdivasas, durdinam "пасмурный, дождливый день, дождливая погода", авест. dyav- м. "небо", греч. εὔδιος "тихий, ясный", εὑδία "ясная погода". Ср. еще русск. одъждити "дать дождь, заставить идти дождь" (в молитвах к господу); пустити дъждь, далее, диал. недождь "засуха", псковск. бездожь – то же, также "сорная трава; трещины в земле от засухи", стебенить бездожи "полоть траву". Ненастье называется также благодать и божья милость.; цслав. дуждевъ, ступень чередования с дъждь; ср. дождь с лит. duzgė́ti "громыхать, стучать", а также,"шуметь (о дожде)". •• <Абаев считает возможным сравнивать слав. dъždь с др.- ир. *duž- "доить". – Т.>. Горяев (по Миклошичу *дъзгь и *дъск); др. герм. dögg, шв. dug, dusk (мелкий дождь), dagg – роса, ан. сакс. deav, др. в. нем. tou, нем. thau, -en (роса), санскр. dhav, dhavate (бежать, течь).
Другими словами, в основе звукоподражательное «тыщ, дыщ». Вероятно, от этой же основы – «тушу», «тихо», возможно – «душу», ср. «душно» (перед дождем), вероятно и «жажда», «жажду»; перекликается со звукоподражательной основой на «тш, дш», см. «tacit», ср. с «тешу», «чешу».