Пырь - это топырить, откуда и "топор" - расширять, расщеплять
Даль:
ТОПЫРИТЬ
, -ривать что, топорщить, растопыривать, вздымать, расставляя, ширить, дыбить. Топырить пальцы, расставлять торчком, вилами. Топырить волос, щетину, вздымать стойком. Еж топырит иглы. Пырин (индюк) перья топырит. -ся, страдат. и возвр. по смыслу. Пырин топырится. Лягушка ну топорщиться и надуваться, Крылов. Кошка топорщится, вздымает шерсть по хребту. Топорщится ежом (или: рогаткой).
Фасмер:
ТОПЫРИТЬ
ю, топорщить. Трудное слово. Ср. растопырить. Существующие этимологии, как правило, произвольны, напр. от топор и формы, близкой лит. stepinti "вытягивать, увеличивать", steptis "подниматься на кончики пальцев", "пыжиться" (Зубатый, Wurzeln 15), или из *попър-, родственного лит. pure "кисть, махор", арм. hеr "волосы" (см. Петерссон, Аr. Arm. St. 99). Более удачно сравнение с пырить "топорщить" (Преобр. 2, 160). Ср. также чопорный (см.), чеш. cepyriti "топорщить(ся)" и шепериться (Горяев, ЭС 372).