sum – сумма; складывать, см. «catholic», «summit»; sum (n.) (количество или счет денег); из англо-французского и старофранцузского «summe, somme» - счет, общая сумма, сбор, существенный момент, суммирование, заключение; из латинского; (Дворецкий): summa, ae f : 1) высшая должность, первое место; 2) высшая точка, вершина, верх, совершенство; 3) (главная) суть, сущность, основное; 4) сумма, итог || денежная сумма || общее количество, совокупность, целое, общая масса; summus, a, um : 1) высочайший, верхний; 2) высший, предельный; 3) главный, лучший, важнейший; 4) (все) общий, совокупный; 5) критический, опасный; 6) худший, ужасный; summas, atis (gen. pl. um Pl) adj. высокородный, благородный, знатный; summitas, atis f: высота, верх, вершина, высшая точка; из PIE *sup-mos-, из корня *uper – над. 1828: SUMMUS – высший, величайший, высочайший; из “supimus” – наивысший; из “superus” – высший. В естественных языках такого перехода быть не может. Де Ваан предлагает такую конструкцию: IE: Skt. upama-; YAv. upǝma – наивысший, высочайший, близкий; Gr. ϋπατος – высший, высочайший; OE ufemesn – высочайший, см. «hyper», «sovereign», «super», «up». Соответственно, переход придыхательного «h» - «s», см. «sub». И здесь возникает вопрос – куда исчезает «р»?
По всей вероятности, тут три русских слова –
1) «Сияние», «зияние». Сияющий, сиять – из зияю, зеваю, зияющий, зиять – сияние (гр. соответствие - γάνόω - делать блестящим, γελάω (ср. англ. «yellow») сиять, блистать, сверкать (ср. «сиял» (см. «Sol», отсюда «глянец», «гламур», англ. «glow») – СН (Т) – ГN (?) – SN → М (Т). Из звукоподражательного «зияю, зеваю» - «сияю». Ср. еще обозначение чина – «сиятельный» (сиятельство).
2) Высь, высота, высший. ВС (Т) (Щ) – (V) S (M) S (T) - SM. Основа таже, что в предыдущем, но «сую» - «сажаю» - «сужу» - «ужу» - «узить» - «вяжу» (вязать) – «вишу» (висеть) – «выше».
3) Знать (в смысле «высшие круги, высший свет»). ЗН (Т) – ГN (Θ) – SM (T). Основа та же, что в предыдущих словах – «сую» - «суну» - «семя» - «сын» - «знаю».
Интересная логика была у писателей «древних» языков – высшая точка, верх, как результат приложения (сложения) усилий. Словарь 1828 объясняет понятие «сумма», как «большое количество охватывающее целое».
Возможно, тут сыграло роль и слово «сумею», той же этимологии, что и предыдущее слово. CM (T) – (Σ) М (Т) - SM (T).
Или «суну»(ср. «сума, сумка»).
Кроме того, я бы не исключал и связь с «com-» = «с, со». От «сую», ср. «из», «за».
Возвратное слово – сумма: (лат. summa). 1) в математике: величина, получаемая от сложения нескольких величин. 2) всякое количество денет. 3) совокупное содержание чего-либо, напр. сумма знаний. 4) итог. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910.