file (2) – напильник, пилочка, см. «profile»; file (n.2) (староанглийское «feol»); из протогерманского *finkhlo; возможно из PIE *peig- (1) – рубить, резать, делать зарубки, насечки (Old Saxon and Old High German fila, Middle Dutch vile, Dutch vijl, German Feile; Old English filian).
1675: A FILE (feol, Sax., feile, Teut., ful, Dan.) – инструмент по работе с железом и пр. To FILE (feolan, Sax., feilen, Teut., filler, Dan.) – работать с напильником (1826): стальной инструмент с шершавой поверхностью для выравнивания неровностей на металле или дереве: G. thil, Swed. fil., T. feil, D. fiel, S. feol, B. vule.
Клюге: feile – напильник – из MidHG vile, OHG fila, fihala, AS. feol, E. «file», Du. vijl, OIc. þel – пила, напильник (рассуждения Клюге о происхождении слова от дотевтонского tek, tenk я воспроизводить не буду, в виду явной дремучести оных, далее разрядки мои - Дунаев).
Фасмер: пила́ пилить, укр. пила́, др.- русск., ст.- слав. пила πρίων, болг. пила́, сербохорв. пила, вин. пилу, словен. рílа, чеш. рilа, слвц. рílа, польск. рiɫа, в.- луж., н.- луж. рiɫа. Вероятно, заимств. из д.- в.- н. fîla, fîhala "напильник", др.- сакс. fîla, др. - англ. fíl, которые родственны греч. πείκω "чешу, стригу, царапаю", πικρός "острый", др.- инд. piṃc̨áti "вырубает" (Основание?). Менее вероятно ввиду различия значений родство с лит. peĩlis "нож", лтш. peĩlis, др.- прусск. реilе (?). Лит. pielà "пила, напильник", возм., заимств. из слав.; лит. piū́klas "пила", piáuju, piáuti "резать". Горяев добавляет англ. «file».
Если исходить из протогерманского *finkhlo, то это русское “пихал» и отмечено только в OHG. “Wiktionary” договорился до того, что слово родственно «писать» (Slavic: *pьsа̀ti), впрочем, такие-же мысли и у Клюге. Примечательно, что прямого латинского аналога нет.
В греческом - Ι πρίω (ΐ) 1) пилить, распиливать; 2) скрежетать; 3) кусать; 4) крепко схватывать, связывать; 5) раздражать, приводить в бешенство; Ι πρίων, όνος ό (ΐ, тж. ΐ) 1) пила; 2) зубчатый ряд; 3) зубчатая горная цепь, сиерра (примечательно, но в латыни serra, ae f 1) пила; 2) воен. «пила», змейка (извилистый строй); 3) пила-рыба; 4) молотильная повозка (с зубчатыми колёсами); II πρίων, όνος ό пильщик. Бикс в этот ряд определяет πρΐσις и πρίσις, εως ή 1) пиление, пилка (ср. «пилящий»); 2) скрежет; πρίσμα, ατός τό 1) тж. pl. опилки; 2) мат. призма (надо полагать, изначально нечто, обпиленное со всех сторон); πριστήρ, ηρος adj. пилящий, распиливающий; πρίστης, ου ό; πρίστις, εως ή; пила-рыба; πριστός - 1) пилёный, обточенный; 2) получившийся от пиления; 3) зазубренный; πρϊον-ώδης (ι) пилообразный, зазубренный; πρϊονωτός - с зазубренными краями (ср. «пиленый»). Бикс проводит родство с πείρω - 1) прокалывать; пробивать, пронзать; 2) рассекать, разрезать (см. «pierce»), т.е. с русским «пру», ср. еще «пыряю». Надо полагать, это не имеет отношения к нашему слову, пиление и протыкание все-же, в смысловом отношении, разные понятия. По всей вероятности, в греческом заменили «λ» на «ρ». Но производные от русских слов остались, см. выше.
Русское слово «пила» этимологически относиться к основе на сопаю (-л, - ть) – хапать / цапать (-л, - ть) – цапал – пилю. Ср. еще «расщеплю» (щепил) (см. «chip»). Возможно сыграло роль и слово «пала», впрочем, того же происхождения. Вероятно, первые пилы имели лучковой строение.
Но, как-бы то ни было, пила – ПЛ - ПΛ→ Р – FL.
Словарь 1828 для лат. «serra» приемлемой этимологии не дает. Предлагает только θηρίον – дикий зверь (?) (это просто русское «зверь», но какое отношение это имеет к пилению). У Де Ваана приемлемой этимологии нет.
Ряд: serro, avi, atum, are : пилить, распиливать; serrago, inis f : опилки; serrati, orum m : (sc. nummi) серебряные денарии с зазубренными краями; serratim : наподобие пилы, с зубцами; serratura, ae f : пиление, (рас)пилка; serratus, a, um : пилообразный; зазубренный, зубчатый: укус острыми словно у пилы зубами. Судя по слову «serrago» изначально (Де Ваан) протоитальянское *serzā, по всей вероятности, русское «срежу» - СРЖ – SRZ (G).
В тоже время, испанское «sierra» - горный хребет, который, действительно напоминает пилу, но, ср. русское «гора», гр. όρος (из «бугор»). ГР – (Н) Р – SR.
Напильник в латыни - lima, ae f 1) напильник; 2) тщательная отделка; I limo, avi, atum, are: 1) опиливать, шлифовать; 2) тереть, точить, оттачивать; 3) полировать, отделывать, придавать лоск; 4) тщательно выяснять; основательно исследовать; 5) спиливать, стирать; убавлять, уменьшать, умалять.
1828: из λειέω делать гладким, pass, становиться гладким; λεότης, ητος ή 1) гладкость, ровность; 2) нежность, приятность; 3) безволосость; λείος - 1) гладкий, ровный (ср. «hollow»); 2) гладкоствольный; 3) голый, безволосый; 4) безбородый, т. е. молодой; 5) нежный, мягкий; 6) кроткий, ласковый; 7) спокойный, плавный; 8) тихий, безмятежный; 9) приятный или нежный на вкус. Интересно, тут два русских слова – голый (оголить) и пилю, пилить. Нас интересует второе. ПЛ (Т) – (П) Λ (Т) – (P) L (M) (T).
Прим. Интересно, что со схожей этимологией (от цапал, под воздействием «пала») есть слово II pilum, i n - метательное копьё, дротик: тяжёлое копьё (бросавшееся с помощью метательных машин при осаде). «Википедия» (русс.): «При атаке солдаты метали копья в противника, и, даже если пилум не наносил непосредственных повреждений противнику, он застревал в щите, что создавало большие неудобства для противника. Помимо затруднений при движении с застрявшим в щите копьём, при переходе к ближнему бою легионер мог наступить ногой на древко и оттянуть щит противника вниз, открыв брешь для нанесения колющего удара мечом или копьём. Обрубить мечом застрявший в щите пилум было затруднительно - металлический стержень не давал такой возможности. Данная конструктивная особенность выгодно отличает пилум от простого копья, имеющего полностью деревянное древко». Ср. с I pilo, avi, —, are : 1) удалять волосы; 2) ощипывать; 3) перен. разносить, пробирать. Ср. «щипал», «цапал» (этимология выше).