>С одной стороны, вроде бы корень «вр» - отвори (не сюда ли Тверь), ворота, ворот, вращать. А с другой – дерево. И двор.

Интересно, что есть понятие: "отворить двери".
Вроде бы "творить" =делать, создавать.
Причем тут применение этого понятия к открытию дверей?
Может здесь ключь к этимологии "дверей"?

Или "отворить" двери не от слова "творить"?

Update:
есть еще интересное слово: "ТВОРИЛО":
Творило ср. сосуд, в коем что-либо растворяется, особенно ящик, или обшитая досками яма, в коей разводят известь на воде с песком.
|| Вешняк, мельничный затвор, заставка, подъемный заслон, для удержанья и спуска воды, по надобности, в запруде.
|| Вост. раструб, отверстие верши, морды.
|| Яросл. западня, затвор, лаз в подполье, в погреб, либо на чердак; подъемная дверь.
|| Арх. деревянный крест, под ушат с водою.

Есть еще слово РасТВОР.