draughts – шашки.

draughts (n.) (т.к. шашки тащатся через поле)
British name for the tabletop game that in U.S. is checkers, c.1400, from draught, perhaps because the pieces are "dragged" over the board in moves. Earlier it is recorded as jeu de dames (late 14c.).
draught (n.) (сквозняк, тяга, нацеживание; розлив, глоток); из староанглийского *dreaht, *dræht, имеющих отношение к «dragan» - тащить, волочить, тянуть
c.1200, from Old English *dreaht, *dræht, related to dragan "to draw, drag" (see drag (v.)). Oldest sense besides that of "pulling" is of "drinking." It retains the functions that did not branch off with draft (q.v.).

drag (v.) (тянуть, тащить, волочить, затягивать); из старонорвежского «draga» или диалектного староанглийского варианта «dragan» - тащить, тянуть; из PIE корня *dhragh- тянуть, волочить по земле.
mid-15c., from Old Norse draga, or a dialectal variant of Old English dragan "to draw," both ultimately from Proto-Germanic *dragan "to draw, pull," from PIE root *dhragh- "to draw, drag on the ground" (cognates: Sanskrit dhrajati "pulls, slides in," Russian drogi "wagon;" but not considered to be directly the source of Latin trahere).

1826:
DRAUGHTS, s. – игра; вероятно из «тащить, волочить» (из “draw”).
DRAW, v. a. – волочить, перевозить, поднимать, чертить, рисовать, растягивать, натягивать и пр.
DRAG – v. a. – волочить, тащить с усилием; G. & Swed. “draga”; S. “dragan”; T. “dragen, tragen, trachen; B. “trekken”. L. “traho”

1828:
TRAHA, TRAHEA – молот, молотилка типа саней. Понятно, здесь, скорее всего – трахать или тряска
TRAHO – волочь, тащить; из δράσσω – хватать, хвататься. Но ведь здесь явно «трясу». Так же «брошу». Вейсман указывает форму «δράττομαι» - видимо «брать» + «мое». Но есть еще «тракт» и «трогай».

Недаром есть слово «дроги», в котором заключено и понятия «дрожу», «дерево» и понятие «дорога».

Дроги Толковый словарь Ушакова
дрог, ед. нет. 1. Погребальная повозка, колесница для перевозки умерших. Похоронные дроги. 2. Длинная телега без кузова, состоящая из передка и задка, соединенных длинными продольными брусьями (обл.). Крестьянские дроги.

Горяев:
Дроги, дрожки (нем. Droschke, рум. droška, пол. dorožka); Потебня связ. с сл. дорога. Ср. с дрога, дрожина, к. связ. с нем. tragen
Дрога, дрожина – друк.
Друк, дручок и дрюк (шест, орясина), ст. сл. дрѫг, пол. drag, мад. dorong; находиться в связи с «дерево» и с «драть».
Дрожать (из дрогети), дрогнуть, вздрагивать, дрожь, дрыгать; белор. дрогкий, дрыги, вздрыги, дрыгаць, дрыжаць (ст. сл. дръгати, дръжати; пол. drzec, drgac, drygac). Миклош. ср. с литов. drugis (лихорадка), лит. drudzis, прус. drogis (тростник).
Все это однокоренные слова «др» / «тр».
Сюда же – трогать.

1826:

DRAUGHT, s.
1. помет, выделение, мусор; G. & Scot. – “drit”; S. “droge”; T. “dreck”; Scot. “dreik”. Это слово «труха», «отряхивать», «тряхнуть». Ср. с «trash» - мусор. Так же «дресва». См. «dirt».

2. Пить, выпивать; G. “dragt”; S. “droht”; из “draw”. Т.е. калька «тянуть, потягивать» выпивку? Или это обратное прочтение слова «глоток», «глотать», «глотаю»? ГЛТ – замена «т» - «d», «л» - «r», «г» - «ght». GLT – DRG (HT).

3. Переводной вексель, переводная тратта. Вероятно слово «тратить», «трата», в смысле «потратить деньги». Так же «дорожить».

4. Вытягивать повозку, телегу, экипаж; вытягивать рыбу. Дергать или трогать. ДРГТ – DRG (H) T.

Т.е. наши «шашки» - это «дергать» или «трогать». Возможно и «порушить», замена «п» - «d», «ш» - «g». В смысле оборону противника.
Ну, и, наконец – играть. Замены «т» - «d» и «г» - «gh». ГРТ – G (HT) RD – DRG (HT). Других вариантов тоже много. Шашечники, подскажите, какой еще может быть вариант, кроме выверенного этимологически.