hoarse – грубый, хриплый

hoarse (adj.) (hors, ранее – hos); из староанглийского «has» - хриплый; из протогерманского *haisa-; возможно, изначально – высушенный, грубый. Объяснить «r» крайне затруднительно.
late 14c., hors, earlier hos, from Old English has "hoarse," from Proto-Germanic *haisa- (cognates: Old Saxon hes, Old Norse hass, Dutch hees, Old High German heisi, German heiser "hoarse"), perhaps originally meaning "dried out, rough." The -r- is difficult to explain; it is first attested c.1400, but it may indicate an unrecorded Old English variant *hars. Related: Hoarsely; hoarseness.

Ну, почему затруднительно?
«Затруднение? – осведомился Лавр Федотович слегка окрепшим голосом. – Товарищ Фарфуркис, устраните». Ободренный Фарфуркис с азартом принялся устранять.

Немецкое «heiser» - это русское «кашель». Замена «к» - «h», «ш» - «s» и «л» - «r». КШЛ – HSL – HSR. Или «перхаю», «перша», «першу». ПРШ – P (H) RS – HRS - hoarse

Перхать Этимологический словарь русского языка
перхать (кашлять). Общеслав. Суф. производное от звукоподражательного пьрх (> перх).

Даль:
перхнуть (перхаю), орл. вор. смол. кашлять, кахикать. Першить безличн. побуждать к кашлю, или заставлять крякать или прочищать горло; щекотать, скрести в гортани. Перхотун, - нья, кто безперечь перхает, крякает, харкает; у кого всегда першит. Перхлявый человек, то же, склонный к перхоте и кашлю. Перхляк влад.- вяз. рыхлый, падающий снег (перо?). Перхоть ж. перх м. и перша ж. отрубистые чешуйки, кои сходят с кожицы, особ. с головы; с головы, отрубь, лупа южн.: в бане, она сходить шевырюжками

Фасмер:
перхать аю "покашливать", диал.: орл., курск., воронежск., смол. (также у Лескова), укр. пи́рхати "фыркать", блр. перха́ць "кашлять", цслав. прыхание "сопение, фырканье", болг. пръ́хам "фыркаю", прухтя́, пръхтя́ – то же, словен. pŕhati, рȓhаm "фыркать". Вероятно, звукоподражание; ср. фыркать. Вряд ли можно сближать с лтш. spur̃slât "фыркать" (Маценауэр, LF 12, 332) или с перхоть, порох, вопреки Преобр. (II, 48 и сл.)

Ср. Гейзер (исл. geysir, название одного из источников «Золотого кольца», от исл. geysa — хлынуть)

1675:
HOARSE (Har, Sax., heersck, Belg., heiser, Teut.) – иметь грубый голос.
Видимо, отсюда и производная (от перхоть) – hoar.

1675:
HOARY (har., Sax.) – с седой головой; тронутый изморозью. Нем. «hehr».

Ср. с «пороша», «прах» - «пророх». Хотя, может быть и «серый», словарь 1826 дает цвет – бело-серый. СР - HR