hoof (hoofs, hooves) – копыто; выгнать, уволить (дать под зад коленом); бить копытом

hoof (n.) (староанглийское «hof» - копыто); из протогерманского *hofaz; из PIE *kop- бить, ударять.
Old English hof "hoof," from Proto-Germanic *hofaz (cognates: Old Saxon, Old Frisian hof, Old Norse hofr, Danish hov, Dutch hoef, German Huf "hof"), from PIE *kop- "to beat, strike" (cognates: Sanskrit saphah "hoof"). For spelling, see hood (n.1).

Ну, нет основы «kop» для понятия «бить», точнее есть, но не напрямую, см. ниже. Есть корень «кп» / «кб». В.т.ч. в слове «копыто».

1675:
HOOF (hof, Sax., hoef, L. S., huff, Teut.) – часть лошадиного копыта, мера сыпучих тел.
Насчет меры сыпучих тел, понятно, это «купа».

1826:
HOOF, s. – роговое образование на ноге лошади; G. & S. “hof”; T. “huf”; B. “haef” – покрытие, в частности лошадиной ноги.

Как мне видится, здесь в основе «капа» - нарост на дереве. Замена «к» - «h» и «п» - «f». КП – HF – hoof.

Другой возможный вариант – ковать. От «ков», ср. «подкова». Вероятно переход от «кую» - «ков». Тогда это куст «кий», «киянка». КВ – HV – HF.

Фасмер:
ковать кую́, укр. ковати, кую́, ст.- слав. ковати, коуѭ τεκταίνειν (Супр.), болг. кови́ "кую", сербохорв. ковати, ку̏jе̑м, словен. kováti, kújem, чеш. kouti, kuji, слвц. kоvаt᾽, польск. kuć, kuję, в.- луж. kować, н.- луж. kowaś. Родственно лит. káuti, káuju, kóviau "бить, ковать", лтш. kaût, kâuju, д.- в.- н. houwan "рубить, наносить удары", лат. сūdō "бью, стучу, толку", ирл. сuаd "бить, бороться"; см. Бернекер 1, 592 и сл.: М.–Э. 2, 179 и сл.; Цупица, GG 122; Траутман, ВSW 123; Буга, ИОРЯС 17, 1, 27; РФВ 71, 51; Мейе–Вайан 24. Сюда же кознь, кузнец, коварный.
См. «hay» - сено.

Фасмер:
копыто укр. копи́то, болг. копи́то, сербохорв ко̀пито, словен. kорítо, чеш., слвц. kоруtо, польск., в.- луж., н.- луж. kоруtо. От копать, ср. польск. kорас́ "копать, рыть; пинать, бить копытом"; см. Бернекер 1, 565 и сл.; Траутман, Germ. Lautges. 54; иначе у Шпехта (85). Др.- исл. hófr, д.- в.- н. huof "копыто" скорее связано с др.- инд. c̨aphás, авест. sаfа - "копыто"; напротив, др.- русск. копысати "лягаться" следует отнести к копыто; ср. Уленбек, Aind. Wb. 301.

1) От слова «ковать» - КВ – HF. Вероятно было слово «ков», которое сочетается со словом «коб». И выводит на куст «с + бить» («с + «быть»), см. «happen».

2) От внешнего вида – «капа» - нарост на дереве.