hygiene - гигиена, см. «salut», «Solomon»; hygiene – (из французского «hygiène»); из греческого «ὑγιεινή τέχνη» - исскуство врачевания; из «ὑγιεινός» - здоровый, целый, крепкий; из «ὑγιής» - здоровый, крепкий; из PIE *eyu-gwie-es- длинная жизнь + -ής (суффикс прилагательного); из корня *aiw-, *ayu- жизненная сила, жизнь, длинная жизнь, вечность, в расцвете сил, молодость (Latin aevus – бесконечность времени, жизнь, English «ever» - всегда ), либо «Wiktionary»: связано с Latin iūgis, Avestan yauuae-jī-, Proto-Germanic *ajukiz (т.е. связанный, постоянный, долговечный), см. «yoke».
Несколько странная этимология - вяжу., скорее все сводиться к «жизнь» (к звукоподражательному «жую», см. «chew», «jaw»). Жизнь – ЖЗН – (Ζ – Ύ = HY) ГN - HGN.
(«Википедия» (русс., en.): Гигиея, также Гигея, или Гигия (др.- греч. Ὑγιεία, Ὑγεία) — в греческой мифологии богиня здоровья, дочь Асклепия и Эпионы либо Афины (откуда слово «гигиена»).
Но, вероятно, есть и другое объяснение. Дворецкий: ύγιές – здоровое состояние, здоровье; ύγιηρός – дающий здоровье, целительный; здоровый, обладающий здоровьем. Целю – ЦЛ – ΣΛ – ГΡ – ύγιηρός, ср. «care», «cure» с тем же значением.