slack – ослаблять, распускать, слабеть; медленный, ленивый, слабый; slacks – широкие брюки, слаксы; см. «lax», «sled»; slack (adj.) (староанглийское «slæc» - апатичный, вялый, слабый); из протогерманского *slakes (Old Saxon slak, Old Norse slakr, Old High German slah "слабый" Middle Dutch lac "недостаток, отсутствие").
1675: SLACK (slæc, Sax., slaeck, Du., lasche, F., laxus, L.) – свободный, не натянутый, свободно текущий; SLACKEN (a slacian, Sax., slacken, Du.) – расслаблять веревку, правый, вялый; (1826): расслабленный, медленный, вялый, слабый: Swed. Slak, S. sleac, B. slaac; W. yslac – родственно F. lache, L. laxus.
Дворецкий: laxus, a, um : 1) просторный; обширный; 2) продолжительный, долгий; 3) слишком большой; 4) слабо натянутый, нетугой, отпущенный; 5) поэт. открытый, отворенный; langueo, gui, —, ere: 1) быть слабым, утомлённым, чувствовать усталость, ощущать слабость; 2) увядать, вянуть, блёкнуть; 3) быть вялым, равнодушным, без энергии, находиться в бездействии.
1828: из ληγω -1) сдерживать, унимать; удерживать; 2) прекращать, кончать, переставать, класть конец; 3) прекращаться, кончаться.
Де Ваан: IE: Skt. slaksna – ненадежный, бедный, тощий; λαγαίω – выпускать, освобождать; λαγαρός 1) впалый 2) мягкий, гибкий; 3) скудный, бедный; 4) тонкий, узкий; 5) тонкий, стройный 6) стих, усечённый в середине на одну мору, т. е. имеющий краткий слог вместо долгого; λάγανον – тонкий пирог; λάγνος – сладострастный, похотливый; λαγών, όνος ή (преимущ. pl.) 1) пустота, полость 2) пропасть, обрыв; 3) бок, пах 4) могила; λαγώς – заяц, λαγγάζω – ослаблять, слабеть; OIc. Slakr, OS. slac, OE. sloec – слабый, свободно висящий; MLG lak, ToA slakkar – печальный, ToB. slakkare – стремительный, трепетный. Явно разные русские слова:
1) Латинское laxus = большой во всех значениях - БЛШ – (B) LX, кроме 4), в значении увядать – блекнуть (ср. «бледный», «белек» - к «палю, палить»), лат. flacus – завядший, вялый – БЛК – (B) LC – (B) LG. Даль: БЛЕКНУТЬ, вянуть, сохнуть, клекнуть, лишаться свежести, жизненных соков, мереть; бледнеть, линять, выцветать. Блеклый, хилый, поблекший, вялый, сухой; линялый, потерявший яркость, живость цвета. Блеклость жен. вялость; бледность.
2) Греческие слова – тоже имеют разное происхождение, например, λάγνος, ср. «слаще» и русское «сладколюбец» - СЛЩ – (Σ) ΛΓ, λήγω – держу, см. «direct», «regime» - ДРЖ – (Δ) ΡΓ - ΛΓ. Сюда и λέγω – укладывать в постель, уложить, усыпись; ложится в постель, λέχος, εος τό <λέγω Ι> тж. pi. 1) ложе, кровать, постель; 2) погребальное ложе, катафалк; 3) брачное ложе: супружеский покой; 4) брачный союз, брак; 5) любовная связь; 6) супруг(а); 7) гнездо (птицы). 3 наклонный, косой, склонившись набок, т. е. сбоку; упав(ший) боком (Дворецкий). Лежу, ложе, лег, слег. (С) ЛГ (Ж) – (Σ) ΛГ – (S) LG – SLCK.
Ср. еще слякоть (см. «sled»), отсюда и «шлак», англ. «slag».
Фасмер: слять, ж., род. п. - и "слякоть", колымск. Связано со сля́коть (см.). Вероятно, получено от обобщения форм косвенных пп.: первонач. *слѧкъть, род. п. *слѧкъти (через сля́хти и т. д.); сля́коть ж., род. п. - и, сля́ча "слякоть", олонецк., с.- в.- р., сиб., тоб., сербохорв. сле̏ка "морской прилив", польск. śląkwа "дождливая погода, снег вперемешку с дождем", śląknąć "промокать". Сравнивают с лит. sliñkti, slenkù "ползти, извиваться", slankė "сыпучий песок", slinkė́ti, - ė́ju "сползать", slenkti "осаживаться". Другие сравнивают с лит. šlãkas "капля", šlė̃kti, šlẽkiа "брызгать"; сля́кать "полоскать", колымск. Связано со слякоть (см.).
Даль: слякоть, жен. слякиша сиб. сляча сев. и сиб. жидкая грязь, мокредь, при сыром воздухе, тумане, ситничке; слякоть сверху, мокрый снег, снег с дождем, хижа, чичер; а клочьями, лепень, ляпуха. Может быть слякоть от слизь, а может быть от сляка, калека, как хижа (слякоть) от хилый. И еще одно возможное слово – сляка. Фасмер: сля́ка "горбатый, калека", южн., зап., сля́кий, сля́клый "согнутый, скорченный", тверск., русск.- цслав. слякати, сляцати "гнуть", болг. сле́кав "горбатый". Связано ввиду ст.- слав. сълѩкѫ, сълѩшти, с приставкой sъ- и к. *lęk-; см. ля́ка, ля́кий, лук, лука́вый; Даль: СЛЯЦАТИ, слякнути церк., ·стар. сгибать, спрягать, гнуть лучком; крючить, сгорбить, скорчить, свести. Сляклость твер.-зуб. сутуловатость, горбатость. Сляцать, наляцать указывают на начальный гл. ляцати: наляцать лук; слякий, слукий, согнутый лучком, одно и тоже; это понятие могло раздвоиться, на гнуть, напрягать, и на калечество, хилость, хижа и слякоть (см. «slight»).
В конечном итоге – сляча – СЛЧ – SLC (CH, CK)