По большому счёту в этот ряд БОЧКА тоже входит, но она связана видимо не с Боком, а с объёмом, вместимостью, некое ограниченное вместилище. Вспомните тот же английский BAG.
-X(экс) в конце слова скорее всего это славянское -Г с его чередованиями -Ж и -З.

Имеется ли у нас слово с такими характеристиками как "ограниченное, огороженное помещение", ну типа Бокс.

Есть, по крайней мере здесь на юге станичники до сих употребляют слово БАЗ-"загон для скота".

Баз
баз -а, предл. на базу́, мн. базы́, м. обл.
Огороженная площадка или крытый двор для скота; задний двор в крестьянской усадьбе (в южных областях РСФСР).
Чуть глянула из-за дальних курганов зорька, а на базу уже все оживилось: петухи орали, утки, покрякивая, раскачиваясь, плелись к речке. Серафимович, Колечко.
Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР Евгеньева А. П. 1957—1984

Чем огороженная площадка не ринг?

А ведь был ещё лаБАЗ.