balance – весы, равновесие

balance (n.) (прибор для взвешивания); из старофранцузского «balance» (весы); из средневековой латыни «bilancia»); из поздней латыни «bilanx» - весы с двумя чашками.
early 13c., "apparatus for weighing," from Old French balance (12c.) "balance, scales for weighing," also in the figurative sense; from Medieval Latin bilancia, from Late Latin bilanx, from Latin (libra) bilanx "(scale) having two pans," possibly from Latin bis "twice" + lanx "dish, plate, scale of a balance." The accounting sense is from 1580s; the meaning "general harmony between parts" is from 1732; sense of "physical equipoise" is from 1660s. Balance of power in the geopolitical sense is from 1701. Many figurative uses are from Middle English image of the scales in the hands of personified Justice, Fortune, Fate, etc.; e.g. hang in the balance (late 14c.).

Харпер нам предлагает следующее – «bis» - два + «lanx» - блюдо, тарелка, весы.
Дворецкий:

lanx, lancis f
1) миска, чашка Pl, C, V, H, O etc.: furtum per lancem liciumque concipere AG производить расследование кражи с соблюдением всех формальностей, установленных законом (см. тж. licium);
2) чашка весов (aliquid aequa lance pensitare PM или pensare, pendere, examinare Ambr, perpendere Aug и trutinari CJ).

Откуда это слово?
1828: from German “plank”, a plank or thick strong board

Ну, не знаю, может слово «планка» и немецкое, но я сильно сомневаюсь. Корень здесь «пл», точнее, в данном случае «плн» - поляна, пелена, пленка, план. Вырастает из «по» + «лан». Хотя есть и сомнения, потому как корень «пл» вполне самостоятельный. Например «платок» - тоже плоская поверхность. При этом «пала», «палка» - предметы вытянутые. Вероятно, здесь та же система, что и в случае с конструкцией «верх-низ». То есть перпендикулярная система – часть корня отвечает за низ – поляна, пласт, платок; часть за верх – палка, пламя.
plank (n.)
late 13c. (c.1200 as a surname), from Old North French planke, variant of Old French planche "plank, slab, little wooden bridge" (12c.), from Late Latin planca "broad slab, board," probably from Latin plancus "flat, flat-footed," from PIE *plak- (1) "to be flat" (see placenta). Technically, timber sawed to measure 2 to 6 inches thick, 9 inches or more wide, and 8 feet or more long.

Харпер правильно указывает смысл, а корень, как уже понятно – ошибочно. При этом слово «flat» - то же, что «плат». С заменой «п» - «f».

Так что, изначально, «баланс» - это нечто ровное, то есть «планка», хотя Фасмер и считает это слово заимствованием из немецкого, но коренная основа понятна. При этом данный предмет является и длинным. Идеальная модель – качели из доски и основы посередине. Или просто два бревна, положенные крест-накрест. Тогда основой является «палка».

ПЛАНКА – ПЛНК – замена «п» - «b» и «к» - «с» (лат). BLNC – BALANCE.