beach – берег реки, моря; пляж

beach (n.) (свободный, необузданный; галька, наносимая волной на берег; возможно, из староанглийского «bæce», «bece» - поток; из протогерманского – «bakiz»).
1530s, "loose, water-worn pebbles of the seashore," probably from Old English bæce, bece "stream," from Proto-Germanic *bakiz. Extended to loose, pebbly shores (1590s), and in dialect around Sussex and Kent beach still has the meaning "pebbles worn by the waves." French grève shows the same evolution.
Как слово «берег» может получиться из слова «бешеный» или «бечь», в смысле «бегать», а именно так надо трактовать «bæce», мне непонятно.

1657:
BEACH, the Shore; The Strand – берег, прибрежная полоса.

1826:
BEACH, s. a shore or strand; G. “baech”; D. “bekkerwüs”, a beach way. See “Beck”. Beck – это ручей. Здесь абсолютно не причем. Это русское слово «бег». «Бегут ручьи, журчат ручьи…»©
http://www.youtube.com/watch?v=dEL3rflTIis .

Или «речка» с заменой «р» - «b» и «ч» - «с» (лат). РЕЧКА – BECK. Или «ручеёк»

На мой взгляд, этимология слова «beach» такова:
Мурзаев:
БЕЧЕВА, БИЧЕВА - берег реки. Место на берегу реки, где после разлива сеют лен или косят траву на сено (Поволжье, Урал, Вологодская обл.). На Клязьме - ровный берег, где раньше складывали сплавляемый лес. В Пермской обл. - песчаный вал на берегу озера, оголившаяся из-под воды отмель, островок <СРНГ, 1966, 2>. Добавим: бечевка - пересеченная извилистая гряда, возвышенность в Пермской обл.
БЕЧЕВНИК - береговая полоса или прибрежье, обнажающееся вдоль реки после спада половодья; часть речного русла, положение которого точно определяется уровнями максимального (во время половодья) и минимального (меженного) стояния воды в реке.
См. «base».