blanket – одеяло,
blanket (n.)
c.1300, "bed-clothing; white woolen stuff," from Old French blanchet "light wool or flannel cloth; an article made of this material," diminutive of blanc "white" (see blank (adj.), which had a secondary sense of "a white cloth." Wet blanket (1830) is from the notion of a person who throws a damper on social situations like a wet blanket smothers a fire.

Нас пытаются убедить, что это название произошло от того, что одеяло – белое (blanc).

1675:
BLANKET (Blanchette, F.) a Coverlet for a Bed; also a Woolen Cloth used in a Printing-Press, to make a fair Impression of the Letter.
Странно, но словарь 1675 не пишет ничего про «белый» цвет. Словарь 1826 придерживается современной версии.

Планшет (фр. planchette) — доска или алюминиевый лист, на которой крепится, например, наклеивается бумага при составлении карты местности, часть мензулы.
Ефремова:
1. м.
1) Доска мензулы с натянутой на ней бумагой, на которую наносится план местности при топографической съемке; составная часть мензулы.
2) План местности, получаемый при съемке мензулой.
3) Плоская сумка для ношения карт с прозрачной пластинкой на наружной стороне.
2. м.
Пол сцены, состоящий из отдельных выемных щитов, позволяющий изменять рельеф сцены (в театре).

планшет Заимств. в XIX в. из франц. яз., в котором planchette — суф. уменьшит.-ласкат. производное от planche «доска, планка» < ср.-лат. planca — тж. См. планка. Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004

С «планкой» - «палкой» мы уже разбирались. См «balance», «balcony».
Обратите внимание, что «blanchette» и «planchette» различаются только одной буквой, да и та – взаимозаменяемая. Белый – палый.

Паланкин:
Происходит от порт. palanquim «паланкин», далее из малайск. palangki, восходящ. к санскр. पल्यङ्क (paly-aṅka) «ложе».
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BF%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD

Паланкин — носилки, кресла или кузов, (обычно) на двух жердях. Средство передвижения в виде укрепленного на длинных шестах крытого кресла или ложа, переносимого носильщиками.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD

Балдахин (итал. baldacchino — «шёлковая ткань из Багдада») — нарядный навес над троном, парадным ложем, церковным алтарём; первоначально матерчатый, позднее также из камня, дерева, металла.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D1%85%D0%B8%D0%BD

Происходит от итал. baldacchino «балдахин, парча из Багдада», далее из устар. итал. Baldacco «Багдад»
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D1%85%D0%B8%D0%BD
Балда, че, там! Китайская.

БАЛДАХИН
(итал. baldachino, от им. города Балдах, т. е. Багдад). Навес, драпировка, утверждаемые на столбах и применяемые преимущественно в виде украшения или в тех случаях, когда нужно подчеркнуть особую святость или почетность места.
(Источник: «Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка». Чудинов А.Н., 1910)

БАЛДАХИН
ит. baldachino, от им. города Балдах, то есть Багдад. Навес, который в торжественных случаях ставят над местом, занимаемым первенствующим лицом, или носят над его головою.
(Источник: «Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней». Михельсон А.Д., 1865)
Если честно, то не слышал, что бы Багдад называли Балдах. Что-то на Балахну похоже. И тоже на реке.
БиЕ - Балдах
средневековое название Багдада на Западе.

Багдад (араб. بغداد‎‎, с персидского: «божий дар»). Наиболее широко распространённая версия происхождения названия — из среднеперсидского языка<6><7><8><9><10><11><12> от слов bhaga — «бог» и dād — «данный», т.е. переводится как «божий дар» или «богом данный». Это, в свою очередь, прослеживается и в древнем персидском языке<13>. Менее распространённая версия говорит о том, что слово образовано от сочетания слов bāgh — «сад» и dād — «данный», и переводится как «подаренный сад», «данный сад»<4><14>.
Что это – Бог дал, понятно.

А насчет «Baldacco», якобы с 16 века – сказки. Упоминается как «псевдоимя» на стр. 335 второго издания (часть 2) «Typographical Gazzeteer» 1831.
http://books.google.ru/books?id=540IAAAAQAAJ&pg=PA332-IA5&dq=%22Baldacco%22&hl=ru&sa=X&ei=97QgUqXPO8WT4ATvyoG4Aw&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldacco%22&f=false

А дальше – упоминания только с середины 19 века.

Интереснее со словом «Baldach». У Валтера Рейли упоминается калиф этого города (1650), который вторгся в Египет.
http://books.google.ru/books?id=Muc8u-ntE3kC&pg=PA228&dq=%22Baldach%22&hl=ru&sa=X&ei=18YgUtajHYG64ATDnoGgDA&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldach%22&f=false . Правда, это пересказ библейских событий. И еще, год выпуска на книге не проставлен.

В другой книге Рейли – «The History of the World» (1604) он указывает, что название Baldach применялось к городу Бариусом (Barius). Там же даны еще несколько названий Багдада.
http://books.google.ru/books?id=9j7pI_EHRSAC&pg=PA50&dq=%22Baldach%22&hl=ru&sa=X&ei=mMkgUsbMJKuL4gSgiYBY&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldach%22&f=false .

P.S. – неплохая книга по этимологии (англ. яз.). Здесь разбираются те же переходы, о которых писали Лукашевич и ФиН. http://books.google.ru/books?id=_ZgXAAAAYAAJ&pg=PA207&dq=%22Baldacco%22&hl=ru&sa=X&ei=dLggUoTqJ-Ws4ATyiID4Bg&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldacco%22&f=false

А вот так рождаются этимологические сказки:
http://books.google.ru/books?id=hmsCAAAAQAAJ&pg=PA118&dq=%22Baldacco%22&hl=ru&sa=X&ei=dLggUoTqJ-Ws4ATyiID4Bg&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldacco%22&f=false . «The study of words» Richard Chenevix Trench. London. 1859.

Кстати, в английском есть забавное слово «baudkin». Пишут, что трансформировалось в «bodkin» - «шило». В связи с этим придумали целую историю. Очень трогательную. BAUDKIN. The true form of a word, afterwards corrupted into “bodkin”, in the phrase “cloth of bodkin”. Baudkin was formed from Low Latin “Baldicus”, “Baldekinus” which itself was derived, says Du Cange, from Baldacco (Baldach), an oriental name for Babylon (Bagdad), being brought from thence.
http://books.google.ru/books?id=FvpOAAAAcAAJ&pg=PA62&dq=%22Baldacco%22&hl=ru&sa=X&ei=dLggUoTqJ-Ws4ATyiID4Bg&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Baldacco%22&f=false

Вот так русское слово «воткнуть» (воткни) - ВТКНТ – замены «в» - «b», «т» - «d» - BDKN – bodkin, превратилось в восточную сказку. И тут же нашлись соответствия из латыни. А придумал это некий Шарль Дюканж. Непререкаемый авторитет в области средневековой латыни. Вот и попробуй такого ковырни.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8E%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B6,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C

http://gallica.bnf.fr/Search?ArianeWireIndex=index&p=1&lang=FR&q=Glossarium+mediae+et+infimae+latinitatis .

http://archive.org/details/glossariummedia01adelgoog

http://ducange.enc.sorbonne.fr/

http://www.documentacatholicaomnia.eu/25_90_1610-1688-_Du_Cange_C.html . Все тома в pdf.

Но, к нашим покровным сооружениям.

На мой взгляд – в основе всех этих слово «полог» (полотно), «палатка». Другой вариант этимологии – «палка». Вероятнее всего, все это смешалось в голове составителей языков, оттого так и наложились два «однокоренных» понятия - палка и полог друг на друга. Я, честно говоря, не рассматривал бы их как однокоренные. Но специально этим не занимался. Вероятно, где-то во времена пракорней, эти слова и были связаны.