box – коробка, ящик; бокс – мордобой, удар; класть в коробку; бить.

box (n.1.) (староанглийское «box» - деревянный ящик; любая разновидность кустарника; из позднелатинского «buxis»; из греческого «πυξίς» - сделанный из самшита ящик; из греческого «πύξος» - самшит.
Old English box "a wooden container," also the name of a type of shrub, from Late Latin buxis, from Greek pyxis "boxwood box," from pyxos "box tree," of uncertain origin. See OED entry for discussion. German Büchse also is a Latin loan word.

Meaning "compartment at a theater" is from c.1600. Meaning "pigeon-hole at a post office" is from 1832. Meaning "television" is from 1950. Slang meaning "vulva" is attested 17c., according to "Dictionary of American Slang;" modern use seems to date from c.World War II, perhaps originally Australian, on notion of "box of tricks." Box office is 1786; in the figurative sense of "financial element of a performance" it is first recorded 1904. Box lunch (n.) attested from 1899. The box set, "multiple-album, CD or cassette issue of the work of an artist" is attested by 1955.
From Middle English box, from Old English box (“box-tree; box, case”), from Proto-Germanic *buhsuz (cf. Dutch bus (“bush of a wheel”), German Büchse, Swedish hjulbössa (“wheel-box”)), from Late Latin buxis (“box”), from Ancient Greek πυξίς (pyxis, “boxwood box”), from πύξος (pyxos, “box tree”).
Middle English, from Old English, from Latin buxus, from Ancient Greek πύξος (puksos, “box tree”).
http://en.wiktionary.org/wiki/box#Etymology_1

Кстати, «самшит»?
Самшит (лат. Búxus) — род растений семейства Самшитовые, медленнорастущие вечнозелёные кустарники и деревца, вырастающие до высоты 2—12 м (изредка 15 м).
Древесина самшита самая твёрдая и плотная из всех встречающихся в Европе. Её плотность от 830 кг/м³ (абсолютно сухая) до 1300 кг/м³ (свежесрубленная), а твёрдость от 58 Н/мм² (радиальная) до 112 Н/мм² (торцевая).
По прочности самшит превышает граб: на сжатие вдоль волокон — около 74 МПа, при статическом изгибе — 115 МПа.

Фасмер:
САМШИТ
Из перс. simsad – то же; см. Локоч 151; Преобр. II 249; Горяев, ЭС 311.

Горяев
Самшит – кавказское название бука. С тюрк. (татар. simsad). Понятно, шуршим. Это просто перевертыш – šimšir – širšim.
Болг. – чемшир, босн. – šimšir.

Греч. – πύξος. Понятно – ПУЩА, пухлый.

box (n.2.) - удар
"a blow," c.1300, of uncertain origin, possibly related to Middle Dutch boke, Middle High German buc, and Danish bask, all meaning "a blow," perhaps imitative.

Middle English boxen (“to box, beat”) and box (“a blow, a hit”), of unknown origin but apparently akin to Middle Dutch boke (“a blow, a hit”), Middle High German buc (“a blow”), Danish bask (“a blow”). See also Ancient Greek πύξ (pux), πυγμή (pugmē) (fist, pugilism)
http://en.wiktionary.org/wiki/box#Etymology_1

box (v.1)- класть в ящик
"to put into storage, put into a box," mid-15c., from box (n.1). Related: Boxed; boxing.

box (v.2)- бить
"to beat or whip," late 14c., from box (n.2). Meaning "to fight with the fists" is from 1560s. Related: Boxed; boxing.
1675:
BOX (Boxe, Bache, Teut.) a wooden Chest or Coffer; also a Seat in the Play-Holl. Деревянный ящик или кофр. Так же зрительское место в игровом зале.
BOX (of Boxtrop, Sax. Buxus, L) the Wood of Tree. Древесина дерева.
1826:

BOX, s. 1. a case of wood; Sax. “box”, “bosg”; B. “bus”; T. “bushe”; Arm. “boest”; F. “boete”, signify a box or tube, and are supposed to be from L. “buxus”; Russ. and Scot. “buss”, means hollow, void. Деревянный ящик. Означает уоробку или трубу, вероятно из латинского“buxus” – букс, самшит, коробка из самшитового дерева, свирель, куб, волчок. Русское и шотландское "buss" означает дыру, пустоту.
2. A shrub; L. “buxus”. Кустарник.

BOX, v. a. to fight with fists; Swed. “bocka”; T. “bocken”: B. “beuken”; F. “buque”, signify to strike, or probably to butt like a buck goat; and it is possible that this may have been the origin of our word; for in America, butting was more used than what is now called boxing; πυξ; L. “pugio”: Romance “pois”, hovewer, signify the fist. Драка на кулаках. Это слово обозначает удар, подобный боданию козла. Возможно от слова «buck» - брыкаться. В Америке слово «butting» употребляется больше в том смысле, который нынче именуется «boxing» (т.е. «бокс», как разновидность драки). Слово «butt» даже переводить не надо, это русское слово «бить».

Ну, а слово «box» - бухать.
Даль:
БУХАТЬ
, бухнуть, стремительно и шумно бросать, колотить, стучать; стрелять из ружья; молвить слово напрямик или невпопад. | Бухать, ухать, вопить в лад, кричать глухо, отрывисто; говорят о болотной птице выпь, бугай, бухалень. -ся, падать с шумом, грохотом.
http://www.slovopedia.com/1/193/725679.html

Фасмер:
бухать бу́хать "глухо и протяжно кричать, жаловаться", болг. бу́хам "кричать (о филине)". Согласно Бернекеру (1, 97), не смешивать с бу́хать "бить, бросать, толкать, падать с грохотом", укр. бу́хати "щелкать, толкать, бить", болг. бу́хам, бу́хна – то же, сербохорв. бу́хнути "разразиться", словен. búhati "толкать", чеш. bouchati "щелкать, бить, бухать", польск. buchać "вырываться, прорываться", в.-луж. buchać, н.-луж. buchaś. Слова со знач. "кричать, жаловаться" Бернекер (там же) считает звукоподражаниями и сравнивает с греч. βύΒ̄ς, βύ̄ζα "филин", арм. bu "сова", лат. būbo "филин" (см. также Хюбшман, Arm. Gr. 1, 430). Слова со знач. "бить, толкать" Бернекер (там же) сравнивает с лтш. baũkš "бах! бац!" и далее с бу́кать (см.). Однако в последнем случае он не отвергает и того мнения, что это слово может быть звукоподражанием; см. также Преобр. 1, 56; Ильинский, ИОРЯС 20, 3, 80.
Даль:
Букать:
букнуть твер. бухать, пукать, бацнуть, пукнуть, хлопать. Букнуться, шлепнуться, упасть.
Фасмер:
букать бу́кать "бухать", словен. búkati "мычать, хрюкать", чеш. boukati "реветь, мычать", см. также буча́ть. Звукоподражательного происхождения, подобно лтш. baũkš – межд. падения, удара, būkšêt "глухо раздаваться", лит. bùkčius "заика", кимр. bugad (*boukato-) "boatus, mugitus", др.-инд. búkkāras "рев льва", búkkati "лает", греч. βύκτης "воющий", βυκάνη "труба" (но ср. Гофман-Лейман, Lat. Gr. 83; Варман, Glotta 17, 255), лат. bucca "щека", ср.-в.-н. pfūchen "фыркать, шипеть"; см. Бернекер 1, 98 и сл.; М. – Э. 1, 267; Уленбек, РВВ 18, 238; Aind. Wb. 190. Другая ступень чередования, по-видимому, представлена в слове бык.
Я бы добавил и слово «push» - толкать, пихать.

Не путать со словом "бухать" - неумеренно жрать спиртные напитки.