breath – дыхание, breathe – дышать.
breath (n.) (староанглийское «bræð» - запах, обычно неприятный, аромат, дух, вонь, выдыхание, испарение); из протогерманского «bræthaz» - запах, выдыхание, из PIE корня *gwhre- дышать, запах.
Old English bræð "odor, scent, stink, exhalation, vapor" (Old English word for "air exhaled from the lungs" was æðm), from Proto-Germanic *bræthaz "smell, exhalation" (cf. Old High German bradam, German Brodem "breath, steam"), from PIE root *gwhre- "to breathe, smell."

Странно, что никаких примеров PIE корня не указано.

1675:
BREATH (Braðe, Sax.) the Air received and discharged by the Dilatation and Compression of the the Lungs. Вдыхаемый и выдыхаемый воздух, расширенный и сжатый легкими.
Короче говоря – это слово «переть», с заменой «п» - «b» и «т» - «ð», «th», «d»; ПРТ – BRTH.

Насчет красивого слова «odor» - просто слово «одурею», «дурман», «дурь»; «vapor» - испарение, пар, просто русское «выпарю», «выпаривать».