В старом русском языке слово существует в формах и БАУЛ, и БАУЛА. Соответствие латинскому глаголу bajulare - "нести ношу" - прямое. Поэтому официально признано заимствованием из "итальянского" В том же кусте английской слово bail - брать на поруки, т.е. уже переносный смысл, нести бремя, "баул" ответственности за кого-то.
Вероятно, Фасмер упустил в своё время наличие чёткого соответствия слову в античной латыни, и допустил происхождение от тюркского слова (Нидерман, ZfslPh I, 449; Преобр. 1, 20). Уж очень по-тюркски слово, действительно, звучит, есть ли подтверждения версии тюркского происхождения?